Subgroups — #6498686

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
20	#3263	—	2	4	no	—
21	#3262	—	2	4	no	—
22	#3258	—	2	4	no	—
23	#3257	—	2	4	no	—
24	#3173	—	2	4	no	—
25	#3173	—	2	4	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
29	#3079	C₂²	1	4	yes	—
30	#3078	C₂²	1	2	yes	—
31	#3077	C₂²	1	2	yes	—
32	#3056	C₂²	1	4	yes	—
33	#3055	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	#3040	C₂²	1	4	yes	—
38	#3037	C₂²	1	2	yes	—
39	#3036	C₂²	1	2	yes	—
40	#2969	—	2	4	no	—
41	#2968	—	2	4	no	—
42	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2930	C₂²	1	2	yes	—
50	#2929	C₂²	1	2	yes	—
51	#2922	C₂²	1	2	yes	—
52	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2905	C₂²	1	2	yes	—
54	#2875	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2090	C₂²	1	4	yes	—
57	#2090	C₂²	1	2	yes	—
58	#2090	C₂²	1	2	yes	—
59	#2079	C₂²	1	4	yes	—
60	#2079	C₂²	1	2	yes	—
61	#2079	C₂²	1	2	yes	—
62	#2047	C₂²	1	2	yes	—
63	#2046	C₂²	1	4	yes	—
64	#2045	C₂²	1	2	yes	—
65	#2020	C₂²	1	2	yes	—
66	#2019	C₂²	1	4	yes	—
67	#2018	C₂²	1	2	yes	—
68	#1997	C₂²	1	4	yes	—
69	#1967	C₂²	1	4	yes	—
70	#1931	C₂²	1	4	yes	—
71	#1931	C₂²	1	4	yes	—
72	#1930	C₂²	1	4	yes	—
73	#1930	C₂²	1	4	yes	—
74	#1908	C₂²	1	4	yes	—
75	#1908	C₂²	1	4	yes	—
76	#1907	C₂²	1	4	yes	—
77	#1907	C₂²	1	4	yes	—
78	#1901	C₂²	1	4	yes	—
79	#1900	C₂²	1	4	yes	—
80	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1838	C₂²	1	2	yes	—
83	#1837	C₂²	1	2	yes	—
84	#1837	C₂²	1	2	yes	—
85	#1801	C₂²	1	2	yes	—
86	#1801	C₂²	1	2	yes	—
87	#1800	C₂²	1	2	yes	—
88	#1800	C₂²	1	2	yes	—
89	#1738	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#542	—	2	4	no	—
102	#542	—	2	4	no	—
103	#542	—	2	4	no	—
104	#542	—	2	4	no	—
105	#542	D₄	1	4	yes	—
106	#541	D₄	1	2	yes	—
107	#540	D₄	1	2	yes	—
108	#539	—	2	2	no	—
109	#538	—	2	2	no	—
110	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#525	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#498	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	4	no	—
128	#489	—	2	4	no	—
129	#489	—	2	4	no	—
130	#479	—	2	4	no	—
131	#478	—	2	4	no	—
132	#477	—	2	2	no	—
133	#477	—	2	4	no	—
134	#476	—	2	2	no	—
135	#476	—	2	4	no	—
136	#475	—	2	2	no	—
137	#475	—	2	4	no	—
138	#474	—	2	2	no	—
139	#474	—	2	4	no	—
140	#470	—	2	2	no	—
141	#470	—	2	2	no	—
142	#470	—	2	4	no	—
143	#469	—	2	2	no	—
144	#469	—	2	2	no	—
145	#469	—	2	4	no	—
146	#468	—	2	4	no	—
147	#468	—	2	4	no	—
148	#467	—	2	4	no	—
149	#466	—	2	4	no	—
150	#465	—	2	4	no	—
151	#465	—	2	4	no	—
152	#465	—	2	4	no	—
153	#465	—	2	4	no	—
154	#464	—	2	4	no	—
155	#464	—	2	4	no	—
156	#464	—	2	4	no	—
157	#463	—	2	4	no	—
158	#463	—	2	4	no	—
159	#463	—	2	4	no	—
160	#462	—	2	2	no	—
161	#461	—	2	2	no	—
162	#460	—	2	2	no	—
163	#459	—	2	2	no	—
164	#446	—	2	4	no	—
165	#446	—	2	2	no	—
166	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
167	#442	—	2	4	no	—
168	#441	—	2	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	#428	C₂³	1	4	yes	—
184	#428	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#424	—	2	4	no	—
189	#424	—	2	4	no	—
190	#424	C₂³	1	2	yes	—
191	#424	C₂³	1	2	yes	—
192	#423	C₂³	1	2	yes	—
193	#423	C₂³	1	2	yes	—
194	#423	C₂³	1	4	yes	—
195	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#419	C₂³	1	4	yes	—
198	#418	C₂³	1	4	yes	—
199	#417	C₂³	1	4	yes	—
200	#417	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
209	#408	C₂³	1	2	yes	—
210	#408	C₂³	1	2	yes	—
211	#407	C₂³	1	2	yes	—
212	#405	—	2	2	no	—
213	#405	—	2	2	no	—
214	#405	D₄	1	4	yes	—
215	#405	D₄	1	4	yes	—
216	#405	C₂³	1	2	yes	—
217	#405	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	—	2	2	no	—
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#343	C₂³	1	4	yes	—
226	#343	C₂³	1	4	yes	—
227	#343	C₂³	1	4	yes	—
228	#343	C₂³	1	4	yes	—
229	#341	C₂³	1	4	yes	—
230	#341	C₂³	1	2	yes	—
231	#341	C₂³	1	2	yes	—
232	#341	C₂³	1	4	yes	—
233	#341	C₂³	1	2	yes	—
234	#341	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#137	—	4	4	no	—
243	#137	—	4	4	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	4	2	no	—
258	#131	—	4	4	no	—
259	#131	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#126	—	2	4	no	—
287	#126	—	2	4	no	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#126	—	4	4	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#123	—	2	2	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	#123	—	4	4	no	—
302	#123	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#120	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#106	—	2	2	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#101	—	4	4	no	—
384	#101	—	4	4	no	—
385	#100	—	4	4	no	—
386	#100	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	16	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	4	4	no	—
445	Q₁₆	—	8	4	no	—
446	SD₁₆	—	4	4	no	—
447	SD₁₆	—	4	4	no	—
448	SD₁₆	—	8	4	no	—
449	SD₁₆	—	8	4	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	8	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	2	4	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	8	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	8	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	8	2	no	—
534	Q₈	—	16	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	16	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	16	2	no	—
563	C₂×C₄	—	16	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	16	2	no	—
591	C₂²	—	16	2	no	—
592	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3512	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#3500	1	2	yes	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	16	2	no	—
610	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60919	C₂	semidirect
2. C₂×#3173	C₂	semidirect
3. #60209	C₂	semidirect
4. #33063	C₂	semidirect
5. #29887	C₂	semidirect
6. #29821	C₂	semidirect
7. #28595	C₂	semidirect
8. #28594	C₂	semidirect
9. #28593	C₂	semidirect
10. #28222	C₂	semidirect
11. #28220	C₂	semidirect
12. #28218	C₂	semidirect
13. #28179	C₂	semidirect
14. #28177	C₂	semidirect
15. #28175	C₂	semidirect
16. #21881	C₂	semidirect
17. #20768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60919	2
C₂×#3173	2
#60209	2
#33063	2
#29887	2
#29821	2
#28595	2
#28594	2
#28593	2
#28222	2
#28220	2
#28218	2
#28179	2
#28177	2
#28175	2
#21881	2
#20768	2