Subgroups — #6498690

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28374	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#28302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	—	2	2	no	—
15	#3229	—	2	16	no	—
16	#3208	—	2	16	no	—
17	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2859	—	2	2	no	—
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2858	—	2	2	no	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	—	2	2	no	—
36	#2857	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#390	—	2	2	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	#2285	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1968	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	8	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	4	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#498	—	2	16	no	—
89	#492	—	2	16	no	—
90	#487	—	2	16	no	—
91	#486	—	2	16	no	—
92	#483	—	2	32	no	—
93	#475	—	2	32	no	—
94	#460	—	2	32	no	—
95	#450	—	2	32	no	—
96	#431	D₄	1	16	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	8	yes	—
106	#390	—	2	8	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#390	C₂³	1	8	yes	—
111	#390	C₂³	1	8	yes	—
112	#389	—	2	8	no	—
113	#389	—	2	8	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	C₂³	1	4	yes	—
118	#382	—	2	4	no	—
119	#380	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	#127	—	2	8	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	4	4	no	—
167	#127	—	4	4	no	—
168	#125	—	4	8	no	—
169	#124	—	4	32	no	—
170	#124	—	4	16	no	—
171	#124	—	4	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#106	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	#103	—	2	32	no	—
218	#102	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₄×C₈	—	4	8	no	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	#95	—	2	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	8	16	no	—
252	C₂×D₄	—	8	16	no	—
253	C₂×D₄	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	SD₁₆	—	8	32	no	—
277	C₂×C₈	—	2	16	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	#127	1	4	yes	—
303	C₄²	#127	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
305	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	32	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	8	8	no	—
325	Q₈	—	8	8	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
362	C₈	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	16	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	16	16	no	—
371	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3449	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
385	C₄	#3153	1	4	yes	—
386	C₄	#3500	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	16	4	no	—
389	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#60941	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3229	C₂	semidirect
3. #36645	C₂	semidirect
5. #33239	C₂	semidirect
6. #30277	C₂	semidirect
7. #30263	C₂	semidirect
8. #28374	C₂	semidirect
9. #28302	C₂	semidirect
10. C₄×#431	C₂	semidirect
17. C₂×#498	C₂²	semidirect
19. C₂×#487	C₂²	semidirect
22. C₂×#475	C₂²	semidirect
26. #2868	C₂²	semidirect
27. #2868	C₂²	semidirect
28. #2862	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #2094	C₂²	semidirect
44. #2013	C₂²	semidirect
45. #1968	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #1744	C₂²	semidirect
49. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
200. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3229	2
C₂×#3208	2
#36645	2
C₂×#2858	2
#33239	2
#30277	2
#30263	2
#28374	2
#28302	2
C₄×#431	2