Subgroups — #6498693

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3230	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#28304	C₂	1	8	yes	maximal
10	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3230	—	2	16	no	—
15	#3209	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	—	2	2	no	—
28	#2862	—	2	2	no	—
29	#2862	C₂²	1	2	yes	—
30	#2862	C₂²	1	4	yes	—
31	#2862	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	—	2	2	no	—
34	#2857	—	2	2	no	—
35	#2857	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#391	—	2	2	no	—
39	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	#2285	—	2	2	no	—
41	C₂×#382	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2095	C₂²	1	16	yes	—
44	#2016	C₂²	1	16	yes	—
45	#1969	C₂²	1	32	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#500	—	2	16	no	—
84	#494	—	2	16	no	—
85	#487	—	2	16	no	—
86	#487	—	2	16	no	—
87	#484	—	2	32	no	—
88	#477	—	2	32	no	—
89	#462	—	2	32	no	—
90	#451	—	2	32	no	—
91	#431	D₄	1	16	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	8	no	—
104	#391	C₂³	1	8	yes	—
105	#391	C₂³	1	8	yes	—
106	#391	C₂³	1	8	yes	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	#382	—	2	4	no	—
114	#382	—	2	8	no	—
115	#382	—	2	4	no	—
116	#382	—	2	4	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×#95	—	2	8	no	—
120	C₄³	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	#125	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	#117	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	#103	—	2	32	no	—
209	#103	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₄×C₈	—	4	8	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	#95	—	2	16	no	—
214	#95	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	8	32	no	—
258	C₂×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	#127	1	4	yes	—
286	C₄²	#127	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
288	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	Q₈	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	#494	1	16	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
336	C₈	—	2	16	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3449	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#494	1	4	yes	—
355	C₄	#3153	1	4	yes	—
356	C₄	#3500	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#60943	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33242	C₂	semidirect
6. #30279	C₂	semidirect
7. #30262	C₂	semidirect
8. #28373	C₂	semidirect
191. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3230	2
C₂×#3209	2
#36645	2
C₂×#2862	2
#33242	2
#30279	2
#30262	2
#28373	2
#28304	2
C₄×#431	2