Subgroups — #6498699

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3232	—	2	16	no	—
22	#3211	—	2	16	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
40	#2861	—	2	2	no	—
41	#2861	—	2	2	no	—
42	#2861	C₂²	1	2	yes	—
43	#2861	C₂²	1	2	yes	—
44	#2861	C₂²	1	2	yes	—
45	#2861	C₂²	1	2	yes	—
46	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2860	—	2	2	no	—
48	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2854	—	2	2	no	—
53	#2850	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2293	—	2	2	no	—
61	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#388	—	2	2	no	—
64	C₂×#388	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2094	C₂²	1	2	yes	—
70	#2093	C₂²	1	2	yes	—
71	#2092	C₂²	1	4	yes	—
72	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2013	C₂²	1	2	yes	—
76	#2012	C₂²	1	4	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1970	C₂²	1	4	yes	—
79	#1970	C₂²	1	4	yes	—
80	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1968	C₂²	1	4	yes	—
84	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	8	no	—
102	#529	—	2	8	no	—
103	C₂×#126	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#125	—	2	1	no	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	8	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#499	—	2	16	no	—
140	#495	—	2	16	no	—
141	#488	—	2	16	no	—
142	#488	—	2	16	no	—
143	#484	—	2	8	no	—
144	#483	—	2	8	no	—
145	#481	—	2	8	no	—
146	#480	—	2	8	no	—
147	#479	—	2	16	no	—
148	#478	—	2	16	no	—
149	#464	—	2	16	no	—
150	#463	—	2	16	no	—
151	#451	—	2	8	no	—
152	#450	—	2	8	no	—
153	#448	—	2	8	no	—
154	#447	—	2	8	no	—
155	#431	D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×#95	—	2	2	no	—
219	C₂×#95	—	2	2	no	—
220	C₄³	D₄	1	2	yes	—
221	C₄³	D₄	1	2	yes	—
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
268	#127	—	4	2	no	—
269	#126	—	4	8	no	—
270	#125	—	2	8	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	2	4	no	—
274	#125	—	4	4	no	—
275	#125	—	4	4	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	#124	—	4	4	no	—
283	#123	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	#117	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	2	8	no	—
362	#107	—	2	8	no	—
363	#106	—	2	8	no	—
364	#106	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₄×C₈	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈	—	4	4	no	—
378	C₄×C₈	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	8	8	no	—
463	SD₁₆	—	8	8	no	—
464	SD₁₆	—	8	8	no	—
465	D₈	—	8	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	#127	1	4	yes	—
523	C₄²	#127	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	8	no	—
609	C₈	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	16	8	no	—
625	C₂²	#3147	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	#3500	1	4	yes	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	16	2	no	—
649	C₂	—	16	2	no	—
650	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60942	1	2	yes	—
654	C₂	#60945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3232	C₂	semidirect
2. C₂×#3211	C₂	semidirect
3. #36631	C₂	semidirect
4. C₂×#2861	C₂	semidirect
5. #33240	C₂	semidirect
6. #30282	C₂	semidirect
7. #30264	C₂	semidirect
8. #28377	C₂	semidirect
9. #28376	C₂	semidirect
10. #28375	C₂	semidirect
11. #28306	C₂	semidirect
12. #28305	C₂	semidirect
13. #28304	C₂	semidirect
14. #28303	C₂	semidirect
15. #28302	C₂	semidirect
17. C₄×#431	C₂	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
31. C₂×#479	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
46. #2861	C₂²	semidirect
48. #2859	C₂²	semidirect
49. #2858	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#127	C₂²	semidirect
56. C₄×#124	C₂²	semidirect
66. #2097	C₂²	semidirect
67. #2096	C₂²	semidirect
68. #2095	C₂²	semidirect
72. #2016	C₂²	semidirect
73. #2015	C₂²	semidirect
74. #2014	C₂²	semidirect
80. #1969	C₂²	semidirect
81. #1969	C₂²	semidirect
84. #1968	C₂²	semidirect
85. #1968	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #1744	C₂²	semidirect
92. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
155. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3232	2
C₂×#3211	2
#36631	2
C₂×#2861	2
#33240	2
#30282	2
#30264	2
#28377	2
#28376	2
#28375	2
#28306	2
#28305	2
#28304	2
#28303	2
#28302	2
#28301	2
C₄×#431	2