Subgroups — #6498703

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#28310	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	—	2	2	no	—
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	2	no	—
16	#3227	—	2	16	no	—
17	#3205	—	2	16	no	—
18	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	—	2	2	no	—
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2858	—	2	2	no	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#127	—	2	2	no	—
39	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#390	—	2	2	no	—
41	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1972	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1749	C₂²	1	4	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	#532	—	2	8	no	—
58	#532	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	8	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	2	8	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	4	16	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#498	—	2	16	no	—
95	#493	—	2	16	no	—
96	#486	—	2	16	no	—
97	#486	—	2	16	no	—
98	#481	—	2	32	no	—
99	#476	—	2	32	no	—
100	#459	—	2	32	no	—
101	#447	—	2	32	no	—
102	#431	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	8	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#390	C₂³	1	8	yes	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#384	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	D₄	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈	—	2	32	no	—
160	C₂×D₈	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#127	—	2	8	no	—
170	#127	—	2	8	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	4	8	no	—
174	#127	—	4	8	no	—
175	#127	—	4	4	no	—
176	#127	—	4	4	no	—
177	#127	—	4	8	no	—
178	#124	—	4	16	no	—
179	#124	—	4	32	no	—
180	#124	—	4	16	no	—
181	#124	—	4	8	no	—
182	#124	—	4	16	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	4	32	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	32	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#106	—	2	32	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	#102	—	2	32	no	—
226	#102	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	#97	—	4	8	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	8	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	16	no	—
270	C₂×D₄	—	8	16	no	—
271	C₂×D₄	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	D₈	—	8	32	no	—
296	C₂×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	#127	1	4	yes	—
320	C₄²	#127	1	4	yes	—
321	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	32	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	Q₈	—	8	8	no	—
343	Q₈	—	8	8	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	8	32	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	D₄	—	8	16	no	—
351	D₄	—	8	8	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	D₄	—	8	8	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	16	no	—
372	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
384	C₈	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	16	no	—
391	C₂²	—	8	16	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	16	16	no	—
397	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3449	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
410	C₄	#3151	1	4	yes	—
411	C₄	#3500	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	16	4	no	—
414	C₂	—	16	4	no	—
415	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#60968	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. C₂×#2858	C₂	semidirect
5. #33254	C₂	semidirect
6. #30277	C₂	semidirect
7. #30258	C₂	semidirect
8. #28381	C₂	semidirect
9. #28310	C₂	semidirect
10. #20463	C₂	semidirect
18. C₂×#498	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. #2868	C₂²	semidirect
28. #2867	C₂²	semidirect
35. #2858	C₂²	semidirect
39. C₄×#127	C₂²	semidirect
43. #2094	C₂²	semidirect
44. #2011	C₂²	semidirect
45. #1972	C₂²	semidirect
46. #1767	C₂²	semidirect
48. #1744	C₂²	semidirect
49. C₄×#97	C₂²	semidirect
102. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3205	2
#36644	2
C₂×#2858	2
#33254	2
#30277	2
#30258	2
#28381	2
#28310	2
#20463	2