Subgroups — #6498707

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal
3	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#30262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#28317	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3231	—	2	16	no	—
18	#3210	—	2	16	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2862	C₂²	1	2	yes	—
37	#2861	C₂²	1	4	yes	—
38	#2859	—	2	2	no	—
39	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	—	2	2	no	—
42	#2857	C₂²	1	4	yes	—
43	#2850	—	2	2	no	—
44	#2850	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#124	—	2	2	no	—
48	C₄×#124	—	2	2	no	—
49	#2297	C₂²	1	4	yes	—
50	#2285	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2095	C₂²	1	8	yes	—
53	#2094	C₂²	1	8	yes	—
54	#2016	C₂²	1	8	yes	—
55	#2013	C₂²	1	8	yes	—
56	#1973	C₂²	1	16	yes	—
57	#1971	C₂²	1	16	yes	—
58	#1767	C₂²	1	4	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	—
60	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#500	—	2	8	no	—
102	#498	—	2	8	no	—
103	#494	—	2	8	no	—
104	#492	—	2	8	no	—
105	#487	—	2	8	no	—
106	#487	—	2	8	no	—
107	#487	—	2	8	no	—
108	#486	—	2	8	no	—
109	#485	—	2	32	no	—
110	#479	—	2	32	no	—
111	#464	—	2	32	no	—
112	#452	—	2	32	no	—
113	#431	D₄	1	16	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	C₂³	1	8	yes	—
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	C₂³	1	4	yes	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	8	no	—
136	#389	—	2	8	no	—
137	#388	—	2	8	no	—
138	#388	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#384	—	2	2	no	—
142	#384	—	2	2	no	—
143	#384	C₂³	1	4	yes	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	—	2	2	no	—
146	#382	—	2	4	no	—
147	#380	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄³	D₄	1	2	yes	—
151	C₄³	D₄	1	2	yes	—
152	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	#125	—	4	8	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#124	—	4	8	no	—
193	#124	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	2	16	no	—
252	#106	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
259	#97	—	4	8	no	—
260	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	8	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	8	16	no	—
312	SD₁₆	—	8	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	4	8	no	—
350	C₄²	#127	1	4	yes	—
351	C₄²	#127	1	4	yes	—
352	C₄²	#137	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	8	8	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	D₄	—	8	8	no	—
372	D₄	—	8	4	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
407	C₈	—	2	8	no	—
408	C₈	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3449	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	#3150	1	4	yes	—
432	C₄	#3152	1	4	yes	—
433	C₄	#3500	1	4	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#60966	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3231	C₂	semidirect
3. #36645	C₂	semidirect
5. #33255	C₂	semidirect
6. #33252	C₂	semidirect
7. #30279	C₂	semidirect
8. #30277	C₂	semidirect
9. #30263	C₂	semidirect
10. #30262	C₂	semidirect
11. #28380	C₂	semidirect
12. #28317	C₂	semidirect
13. #20463	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3210	2
#36645	2
#36639	2
#33255	2
#33252	2
#30279	2
#30277	2
#30263	2
#30262	2
#28380	2
#28317	2
#20463	2