Subgroups — #6498712

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#28320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3231	—	2	16	no	—
16	#3208	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2641	C₂²	1	4	yes	—
36	#2621	C₂²	1	4	yes	—
37	#2565	—	2	4	no	—
38	#2548	—	2	4	no	—
39	#2499	—	2	4	no	—
40	#2435	—	2	4	no	—
41	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2309	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1973	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	8	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#500	—	2	8	no	—
83	#498	—	2	8	no	—
84	#492	—	2	8	no	—
85	#492	—	2	8	no	—
86	#487	—	2	8	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#486	—	2	8	no	—
89	#486	—	2	8	no	—
90	#485	—	2	32	no	—
91	#479	—	2	32	no	—
92	#460	—	2	32	no	—
93	#450	—	2	32	no	—
94	#431	D₄	1	16	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#398	—	2	8	no	—
108	#397	—	2	8	no	—
109	#394	—	2	16	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	8	yes	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	C₂³	1	8	yes	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#387	—	2	16	no	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	#382	C₂³	1	4	yes	—
122	#379	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	4	8	no	—
163	#124	—	8	8	no	—
164	#124	—	8	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	2	16	no	—
203	#106	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#102	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	#97	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	#95	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	8	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆	—	8	16	no	—
256	SD₁₆	—	8	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	#127	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	16	no	—
296	C₂³	—	16	16	no	—
297	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	16	no	—
307	D₄	—	8	8	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	16	no	—
339	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3449	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	#3154	1	8	yes	—
350	C₄	#3500	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	16	4	no	—
353	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—
355	C₂	#61012	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3231	C₂	semidirect
3. #35322	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33239	C₂	semidirect
7. #30278	C₂	semidirect
8. #30263	C₂	semidirect
9. #28392	C₂	semidirect
10. #28320	C₂	semidirect
11. #20462	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
18. C₂×#498	C₂²	semidirect
21. C₂×#487	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
26. C₂×#479	C₂²	semidirect
30. #2868	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
32. #2862	C₂²	semidirect
41. #2327	C₂²	semidirect
44. #2092	C₂²	semidirect
45. #2013	C₂²	semidirect
46. #1973	C₂²	semidirect
47. #1968	C₂²	semidirect
48. #1768	C₂²	semidirect
50. #1744	C₂²	semidirect
51. C₄×#97	C₂²	semidirect
52. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3208	2
#35322	2
#35285	2
#33252	2
#33239	2
#30278	2
#30263	2
#28392	2
#28320	2
#20462	2