Subgroups — #6498713

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#28323	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3228	—	2	16	no	—
16	#3206	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2642	C₂²	1	4	yes	—
36	#2619	C₂²	1	4	yes	—
37	#2568	—	2	4	no	—
38	#2544	—	2	4	no	—
39	#2503	—	2	4	no	—
40	#2431	—	2	4	no	—
41	#2328	C₂²	1	4	yes	—
42	#2310	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2097	C₂²	1	16	yes	—
45	#2014	C₂²	1	16	yes	—
46	#1973	C₂²	1	16	yes	—
47	#1968	C₂²	1	16	yes	—
48	#1768	C₂²	1	4	yes	—
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#532	—	2	8	no	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#500	—	2	8	no	—
83	#498	—	2	8	no	—
84	#492	—	2	8	no	—
85	#492	—	2	8	no	—
86	#487	—	2	8	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#486	—	2	8	no	—
89	#486	—	2	8	no	—
90	#482	—	2	32	no	—
91	#478	—	2	32	no	—
92	#461	—	2	32	no	—
93	#448	—	2	32	no	—
94	#431	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#400	—	2	16	no	—
108	#394	—	2	8	no	—
109	#392	—	2	8	no	—
110	#391	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#391	—	2	4	no	—
114	#391	C₂³	1	8	yes	—
115	#391	C₂³	1	8	yes	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#386	—	2	16	no	—
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	#382	C₂³	1	4	yes	—
122	#381	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#41	—	4	8	no	—
130	C₂×#41	—	8	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	4	8	no	—
163	#127	—	8	8	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#124	—	4	8	no	—
166	#124	—	8	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	2	16	no	—
202	#106	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	#97	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#95	—	2	16	no	—
214	#95	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	8	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	SD₁₆	—	8	16	no	—
259	SD₁₆	—	8	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	#127	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	16	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	16	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3449	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	#3154	1	8	yes	—
349	C₄	#3500	1	4	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	16	4	no	—
352	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—
354	C₂	#61012	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. #35320	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33239	C₂	semidirect
7. #30281	C₂	semidirect
8. #30259	C₂	semidirect
9. #28388	C₂	semidirect
10. #28323	C₂	semidirect
11. #20462	C₂	semidirect
94. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3206	2
#35320	2
#35293	2
#33252	2
#33239	2
#30281	2
#30259	2
#28388	2
#28323	2
#20462	2