Subgroups — #6498714

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#28319	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3228	—	2	16	no	—
16	#3205	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2641	C₂²	1	4	yes	—
36	#2619	C₂²	1	4	yes	—
37	#2548	—	2	4	no	—
38	#2544	—	2	4	no	—
39	#2435	—	2	4	no	—
40	#2431	—	2	4	no	—
41	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2309	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	8	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#500	—	2	8	no	—
85	#498	—	2	8	no	—
86	#493	—	2	8	no	—
87	#493	—	2	8	no	—
88	#486	—	2	8	no	—
89	#486	—	2	8	no	—
90	#486	—	2	8	no	—
91	#486	—	2	8	no	—
92	#482	—	2	32	no	—
93	#478	—	2	32	no	—
94	#459	—	2	32	no	—
95	#447	—	2	32	no	—
96	#431	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#394	—	2	8	no	—
110	#394	—	2	16	no	—
111	#392	—	2	8	no	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#390	C₂³	1	8	yes	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#386	—	2	16	no	—
121	#382	C₂³	1	4	yes	—
122	#379	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	8	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈	—	2	16	no	—
152	C₂×D₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₈	—	4	16	no	—
154	C₂×D₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	—	4	8	no	—
167	#127	—	4	8	no	—
168	#127	—	8	8	no	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	#124	—	4	8	no	—
171	#124	—	8	8	no	—
172	#124	—	8	8	no	—
173	#124	—	8	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	4	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	8	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	16	no	—
207	#106	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	#102	—	2	16	no	—
212	#102	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	#97	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	8	8	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	8	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	32	no	—
253	C₂×D₄	—	8	16	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	8	16	no	—
270	D₈	—	8	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	#127	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	—	16	16	no	—
311	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	16	no	—
321	D₄	—	8	16	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	16	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	16	no	—
354	C₂²	—	8	16	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	16	16	no	—
360	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3449	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	#3155	1	8	yes	—
370	C₄	#3500	1	4	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	—	16	4	no	—
374	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—
376	C₂	#61011	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35293	C₂	semidirect
4. #35285	C₂	semidirect
5. #33254	C₂	semidirect
6. #33241	C₂	semidirect
7. #30278	C₂	semidirect
8. #30258	C₂	semidirect
9. #28387	C₂	semidirect
10. #28319	C₂	semidirect
11. #20462	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
18. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
30. #2867	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
34. #2858	C₂²	semidirect
41. #2328	C₂²	semidirect
44. #2092	C₂²	semidirect
45. #2011	C₂²	semidirect
46. #1972	C₂²	semidirect
47. #1970	C₂²	semidirect
48. #1768	C₂²	semidirect
50. #1744	C₂²	semidirect
51. C₄×#97	C₂²	semidirect
52. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
96. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3205	2
#35293	2
#35285	2
#33254	2
#33241	2
#30278	2
#30258	2
#28387	2
#28319	2
#20462	2