Subgroups — #6498715

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28391	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#28322	C₂	1	8	yes	maximal
11	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3231	—	2	16	no	—
16	#3209	—	2	16	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2642	C₂²	1	4	yes	—
36	#2621	C₂²	1	4	yes	—
37	#2568	—	2	4	no	—
38	#2565	—	2	4	no	—
39	#2503	—	2	4	no	—
40	#2499	—	2	4	no	—
41	#2327	C₂²	1	4	yes	—
42	#2310	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2097	C₂²	1	16	yes	—
45	#2016	C₂²	1	16	yes	—
46	#1971	C₂²	1	16	yes	—
47	#1969	C₂²	1	16	yes	—
48	#1768	C₂²	1	4	yes	—
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#500	—	2	8	no	—
81	#498	—	2	8	no	—
82	#494	—	2	8	no	—
83	#494	—	2	8	no	—
84	#487	—	2	8	no	—
85	#487	—	2	8	no	—
86	#487	—	2	8	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#485	—	2	32	no	—
89	#479	—	2	32	no	—
90	#462	—	2	32	no	—
91	#451	—	2	32	no	—
92	#431	D₄	1	16	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#400	—	2	16	no	—
106	#398	—	2	8	no	—
107	#397	—	2	8	no	—
108	#391	—	2	8	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#391	C₂³	1	8	yes	—
114	#391	C₂³	1	8	yes	—
115	#391	C₂³	1	8	yes	—
116	#387	—	2	16	no	—
117	#384	—	2	4	no	—
118	#382	—	2	4	no	—
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	#382	C₂³	1	4	yes	—
122	#381	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	#125	—	2	8	no	—
157	#125	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	#117	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	2	16	no	—
198	#106	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#103	—	2	16	no	—
202	#103	—	2	16	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	#97	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	16	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆	—	8	16	no	—
245	Q₁₆	—	8	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	#127	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	8	8	no	—
287	Q₈	—	8	8	no	—
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3449	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	#3156	1	8	yes	—
329	C₄	#3500	1	4	yes	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—
333	C₂	#61013	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33255	C₂	semidirect
6. #33242	C₂	semidirect
7. #30281	C₂	semidirect
8. #30262	C₂	semidirect
9. #28391	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
C₂×#3209	2
#35322	2
#35320	2
#33255	2
#33242	2
#30281	2
#30262	2
#28391	2
#28322	2
#20462	2