Subgroups — #6498720

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
16	#28328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
17	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3229	—	2	8	no	—
23	#3227	—	2	8	no	—
24	#3210	—	2	8	no	—
25	#3207	—	2	8	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2640	C₂²	1	4	yes	—
61	#2620	C₂²	1	4	yes	—
62	#2566	—	2	2	no	—
63	#2563	—	2	2	no	—
64	#2547	—	2	2	no	—
65	#2545	—	2	2	no	—
66	#2504	—	2	2	no	—
67	#2500	—	2	2	no	—
68	#2436	—	2	2	no	—
69	#2432	—	2	2	no	—
70	#2326	C₂²	1	4	yes	—
71	#2311	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2096	C₂²	1	8	yes	—
74	#2094	C₂²	1	8	yes	—
75	#2015	C₂²	1	8	yes	—
76	#2012	C₂²	1	8	yes	—
77	#1972	C₂²	1	8	yes	—
78	#1971	C₂²	1	8	yes	—
79	#1968	C₂²	1	8	yes	—
80	#1968	C₂²	1	8	yes	—
81	#1768	C₂²	1	4	yes	—
82	#1750	C₂²	1	4	yes	—
83	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#498	—	2	4	no	—
139	#498	—	2	4	no	—
140	#498	—	2	4	no	—
141	#498	—	2	4	no	—
142	#494	—	2	4	no	—
143	#493	—	2	4	no	—
144	#492	—	2	4	no	—
145	#492	—	2	4	no	—
146	#487	—	2	4	no	—
147	#487	—	2	4	no	—
148	#487	—	2	4	no	—
149	#487	—	2	4	no	—
150	#486	—	2	4	no	—
151	#486	—	2	4	no	—
152	#486	—	2	4	no	—
153	#486	—	2	4	no	—
154	#483	—	2	16	no	—
155	#481	—	2	16	no	—
156	#476	—	2	16	no	—
157	#475	—	2	16	no	—
158	#464	—	2	16	no	—
159	#463	—	2	16	no	—
160	#452	—	2	16	no	—
161	#449	—	2	16	no	—
162	#431	D₄	1	8	yes	—
163	#431	D₄	1	8	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#397	—	2	8	no	—
187	#396	—	2	8	no	—
188	#394	—	2	8	no	—
189	#393	—	2	8	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#388	—	2	8	no	—
205	#386	—	2	8	no	—
206	#385	—	2	8	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	4	yes	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	8	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	#376	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#125	—	4	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	8	4	no	—
289	#124	—	8	4	no	—
290	#124	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	2	8	no	—
354	#106	—	2	8	no	—
355	#106	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#97	—	4	4	no	—
370	C₄×C₈	—	4	4	no	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	8	no	—
378	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	8	8	no	—
384	#41	—	8	8	no	—
385	#41	—	8	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	8	8	no	—
449	SD₁₆	—	8	8	no	—
450	SD₁₆	—	8	8	no	—
451	D₈	—	8	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	#127	1	4	yes	—
500	C₄²	#127	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	8	8	no	—
523	Q₈	—	8	4	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	Q₈	—	8	4	no	—
526	Q₈	—	8	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3449	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#3154	1	4	yes	—
607	C₄	#3154	1	4	yes	—
608	C₄	#3500	1	2	yes	—
609	C₄	#3500	1	2	yes	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	—	16	2	no	—
613	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#61015	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3207	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3229	C₂	semidirect
3. C₂×#3210	C₂	semidirect
5. #35298	C₂	semidirect
6. #35289	C₂	semidirect
7. #33255	C₂	semidirect
8. #33254	C₂	semidirect
9. #33239	C₂	semidirect
10. #33239	C₂	semidirect
11. #30280	C₂	semidirect
12. #30277	C₂	semidirect
13. #30261	C₂	semidirect
14. #30260	C₂	semidirect
15. #28395	C₂	semidirect
16. #28328	C₂	semidirect
17. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3229	2
C₂×#3210	2
C₂×#3207	2
#35298	2
#35289	2
#33255	2
#33254	2
#33239	2
#30280	2
#30277	2
#30261	2
#30260	2
#28395	2
#28328	2
#20462	2