Subgroups — #6498732

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3236	—	2	8	no	—
23	#3234	—	2	8	no	—
24	#3215	—	2	8	no	—
25	#3213	—	2	8	no	—
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2861	—	2	2	no	—
51	#2861	—	2	2	no	—
52	#2861	—	2	2	no	—
53	#2861	C₂²	1	2	yes	—
54	#2861	C₂²	1	2	yes	—
55	#2861	C₂²	1	2	yes	—
56	#2861	C₂²	1	2	yes	—
57	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2850	—	2	2	no	—
60	#2850	C₂²	1	2	yes	—
61	#2850	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#124	—	2	2	no	—
63	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2297	—	2	2	no	—
66	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#388	—	2	2	no	—
71	C₂×#388	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2092	C₂²	1	4	yes	—
76	#2092	C₂²	1	4	yes	—
77	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2012	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#1973	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1972	C₂²	1	4	yes	—
84	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1970	C₂²	1	4	yes	—
86	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1968	C₂²	1	4	yes	—
88	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1749	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#501	—	2	8	no	—
150	#501	—	2	8	no	—
151	#497	—	2	8	no	—
152	#496	—	2	8	no	—
153	#491	—	2	8	no	—
154	#490	—	2	8	no	—
155	#489	—	2	8	no	—
156	#489	—	2	8	no	—
157	#484	—	2	8	no	—
158	#483	—	2	8	no	—
159	#481	—	2	8	no	—
160	#480	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	16	no	—
162	#478	—	2	16	no	—
163	#464	—	2	16	no	—
164	#463	—	2	16	no	—
165	#451	—	2	8	no	—
166	#450	—	2	8	no	—
167	#448	—	2	8	no	—
168	#447	—	2	8	no	—
169	#432	D₄	1	8	yes	—
170	#432	D₄	1	8	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#388	—	2	4	no	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#382	—	2	2	no	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×#95	—	2	2	no	—
233	C₂×#95	—	2	2	no	—
234	C₄³	D₄	1	2	yes	—
235	C₄³	D₄	1	2	yes	—
236	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#125	—	4	4	no	—
300	#125	—	4	4	no	—
301	#125	—	4	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	8	no	—
392	#107	—	2	8	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	#106	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	#97	—	4	4	no	—
408	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	C₄×C₈	—	4	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	8	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	8	8	no	—
504	SD₁₆	—	8	8	no	—
505	SD₁₆	—	8	8	no	—
506	D₈	—	8	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	#127	1	4	yes	—
564	C₄²	#127	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
588	C₂³	#575	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
656	C₈	—	2	8	no	—
657	C₈	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	16	8	no	—
673	C₂²	#3153	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	#3500	1	2	yes	—
695	C₄	#3500	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60954	1	2	yes	—
703	C₂	#60959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3213	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3236	C₂	semidirect
2. C₂×#3234	C₂	semidirect
3. C₂×#3215	C₂	semidirect
5. #36639	C₂	semidirect
6. C₂×#2861	C₂	semidirect
7. #33251	C₂	semidirect
8. #33250	C₂	semidirect
9. #30286	C₂	semidirect
10. #30266	C₂	semidirect
11. #28379	C₂	semidirect
12. #28376	C₂	semidirect
13. #28315	C₂	semidirect
14. #28312	C₂	semidirect
15. #28306	C₂	semidirect
16. #28303	C₂	semidirect
17. C₄×#432	C₂	semidirect
26. C₂×#501	C₂²	semidirect
27. C₂×#501	C₂²	semidirect
30. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#490	C₂²	semidirect
38. C₂×#479	C₂²	semidirect
39. C₂×#478	C₂²	semidirect
48. #2862	C₂²	semidirect
49. #2862	C₂²	semidirect
57. #2858	C₂²	semidirect
58. #2858	C₂²	semidirect
63. C₄×#124	C₂²	semidirect
64. C₄×#124	C₂²	semidirect
73. #2097	C₂²	semidirect
74. #2097	C₂²	semidirect
77. #2015	C₂²	semidirect
78. #2015	C₂²	semidirect
82. #1973	C₂²	semidirect
84. #1971	C₂²	semidirect
86. #1969	C₂²	semidirect
88. #1968	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #1745	C₂²	semidirect
94. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3236	2
C₂×#3234	2
C₂×#3215	2
C₂×#3213	2
#36639	2
C₂×#2861	2
#33251	2
#33250	2
#30286	2
#30266	2
#28379	2
#28376	2
#28315	2
#28312	2
#28306	2
#28303	2
C₄×#432	2