Subgroups — #6498737

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28323	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	#3240	—	2	16	no	—
20	#3218	—	2	16	no	—
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
38	#2862	C₂²	1	2	yes	—
39	#2862	C₂²	1	2	yes	—
40	#2861	C₂²	1	2	yes	—
41	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2642	C₂²	1	2	yes	—
44	#2642	C₂²	1	2	yes	—
45	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2620	C₂²	1	2	yes	—
47	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2602	—	2	4	no	—
49	#2601	—	2	4	no	—
50	#2568	—	2	4	no	—
51	#2503	—	2	4	no	—
52	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2326	C₂²	1	2	yes	—
55	#2310	C₂²	1	2	yes	—
56	#2310	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2097	C₂²	1	4	yes	—
59	#2097	C₂²	1	4	yes	—
60	#2096	C₂²	1	4	yes	—
61	#2095	C₂²	1	4	yes	—
62	#2016	C₂²	1	4	yes	—
63	#2015	C₂²	1	4	yes	—
64	#2015	C₂²	1	4	yes	—
65	#2014	C₂²	1	4	yes	—
66	#1973	C₂²	1	4	yes	—
67	#1973	C₂²	1	4	yes	—
68	#1971	C₂²	1	4	yes	—
69	#1971	C₂²	1	4	yes	—
70	#1969	C₂²	1	4	yes	—
71	#1969	C₂²	1	4	yes	—
72	#1968	C₂²	1	4	yes	—
73	#1968	C₂²	1	4	yes	—
74	#1768	C₂²	1	2	yes	—
75	#1768	C₂²	1	2	yes	—
76	#1750	C₂²	1	2	yes	—
77	#1750	C₂²	1	2	yes	—
78	#1745	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#529	—	2	8	no	—
95	#529	—	2	8	no	—
96	C₂×#126	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#501	—	2	8	no	—
116	#501	—	2	8	no	—
117	#497	—	2	8	no	—
118	#497	—	2	8	no	—
119	#491	—	2	8	no	—
120	#491	—	2	8	no	—
121	#489	—	2	8	no	—
122	#489	—	2	8	no	—
123	#485	—	2	16	no	—
124	#482	—	2	16	no	—
125	#479	—	2	16	no	—
126	#478	—	2	16	no	—
127	#462	—	2	16	no	—
128	#461	—	2	16	no	—
129	#451	—	2	16	no	—
130	#448	—	2	16	no	—
131	#432	D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#400	—	2	8	no	—
153	#400	—	2	8	no	—
154	#398	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	2	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	2	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	4	no	—
182	#382	—	2	4	no	—
183	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#381	—	2	4	no	—
186	#381	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	#127	—	4	2	no	—
232	#126	—	4	8	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	#125	—	2	8	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	4	4	no	—
239	#123	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	4	2	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	#117	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	8	no	—
296	#107	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	8	no	—
298	#106	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
309	#97	—	4	2	no	—
310	#97	—	4	2	no	—
311	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×C₈	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	—	4	2	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	8	8	no	—
376	Q₁₆	—	8	8	no	—
377	SD₁₆	—	8	8	no	—
378	SD₁₆	—	8	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	#127	1	8	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	8	8	no	—
443	Q₈	—	8	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	16	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3586	1	4	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	#3500	1	4	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#60645	1	2	yes	—
514	C₂	#61018	1	2	yes	—
515	C₂	#61020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3240	C₂	semidirect
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
4. #35320	C₂	semidirect
5. #33250	C₂	semidirect
6. #33250	C₂	semidirect
7. #30284	C₂	semidirect
8. #30269	C₂	semidirect
9. #28391	C₂	semidirect
10. #28390	C₂	semidirect
11. #28388	C₂	semidirect
12. #28324	C₂	semidirect
14. #28322	C₂	semidirect
15. #20467	C₂	semidirect
131. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3240	2
C₂×#3218	2
#35343	2
#35320	2
#33250	2
#30284	2
#30269	2
#28391	2
#28390	2
#28388	2
#28324	2
#28323	2
#28322	2
#20467	2