Subgroups — #6498739

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#28322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28320	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3237	—	2	16	no	—
16	#3215	—	2	16	no	—
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2861	C₂²	1	2	yes	—
32	#2861	C₂²	1	2	yes	—
33	#2640	C₂²	1	4	yes	—
34	#2621	C₂²	1	4	yes	—
35	#2592	—	2	4	no	—
36	#2565	—	2	4	no	—
37	#2561	—	2	4	no	—
38	#2499	—	2	4	no	—
39	#2327	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2092	C₂²	1	8	yes	—
45	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2013	C₂²	1	8	yes	—
47	#1973	C₂²	1	8	yes	—
48	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1968	C₂²	1	8	yes	—
51	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1750	C₂²	1	4	yes	—
53	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	8	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#501	—	2	16	no	—
84	#497	—	2	16	no	—
85	#491	—	2	16	no	—
86	#489	—	2	16	no	—
87	#485	—	2	32	no	—
88	#477	—	2	16	no	—
89	#475	—	2	16	no	—
90	#464	—	2	32	no	—
91	#451	—	2	16	no	—
92	#450	—	2	16	no	—
93	#432	D₄	1	16	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#398	—	2	8	no	—
106	#397	—	2	8	no	—
107	#397	—	2	8	no	—
108	#393	—	2	8	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	C₂³	1	4	yes	—
114	#391	C₂³	1	8	yes	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	C₂³	1	4	yes	—
118	#388	—	2	8	no	—
119	#388	—	2	8	no	—
120	#387	—	2	16	no	—
121	#384	—	2	4	no	—
122	#382	—	2	4	no	—
123	#382	C₂³	1	4	yes	—
124	#381	—	2	4	no	—
125	#379	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	#376	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#336	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁵	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	—	4	8	no	—
164	#124	—	2	8	no	—
165	#124	—	2	8	no	—
166	#124	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	2	16	no	—
208	#106	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	#102	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	#97	—	4	4	no	—
216	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₄×C₈	—	4	4	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	16	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	8	16	no	—
263	SD₁₆	—	8	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	#127	1	8	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	16	8	no	—
304	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	8	8	no	—
311	Q₈	—	8	4	no	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
338	C₈	—	2	16	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	16	8	no	—
346	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3449	1	2	yes	—
348	C₂²	#3586	1	4	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	#3500	1	4	yes	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	16	2	no	—
361	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#60645	1	2	yes	—
363	C₂	#61018	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3237	C₂	semidirect
4. #35322	C₂	semidirect
5. #33250	C₂	semidirect
6. #30286	C₂	semidirect
7. #30267	C₂	semidirect
8. #28396	C₂	semidirect
9. #28322	C₂	semidirect
11. #20467	C₂	semidirect
17. C₂×#501	C₂²	semidirect
19. C₂×#491	C₂²	semidirect
22. C₂×#477	C₂²	semidirect
23. C₂×#475	C₂²	semidirect
28. #2868	C₂²	semidirect
29. #2862	C₂²	semidirect
30. #2862	C₂²	semidirect
39. #2327	C₂²	semidirect
43. #2097	C₂²	semidirect
45. #2016	C₂²	semidirect
48. #1971	C₂²	semidirect
49. #1969	C₂²	semidirect
51. #1768	C₂²	semidirect
53. #1745	C₂²	semidirect
54. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3237	2
C₂×#3215	2
#35338	2
#35322	2
#33250	2
#30286	2
#30267	2
#28396	2
#28322	2
#28320	2
#20467	2