Subgroups — #6498742

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3236	—	2	16	no	—
16	#3216	—	2	16	no	—
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	2	yes	—
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2861	C₂²	1	2	yes	—
32	#2861	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	2	yes	—
34	#2641	C₂²	1	2	yes	—
35	#2621	C₂²	1	4	yes	—
36	#2591	—	2	4	no	—
37	#2565	—	2	4	no	—
38	#2562	—	2	4	no	—
39	#2499	—	2	4	no	—
40	#2327	C₂²	1	4	yes	—
41	#2311	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2097	C₂²	1	8	yes	—
44	#2092	C₂²	1	8	yes	—
45	#2016	C₂²	1	8	yes	—
46	#2013	C₂²	1	8	yes	—
47	#1973	C₂²	1	8	yes	—
48	#1971	C₂²	1	8	yes	—
49	#1969	C₂²	1	8	yes	—
50	#1968	C₂²	1	8	yes	—
51	#1768	C₂²	1	4	yes	—
52	#1750	C₂²	1	4	yes	—
53	#1745	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	—	2	8	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#501	—	2	16	no	—
84	#497	—	2	16	no	—
85	#491	—	2	16	no	—
86	#489	—	2	16	no	—
87	#484	—	2	16	no	—
88	#483	—	2	16	no	—
89	#479	—	2	32	no	—
90	#462	—	2	16	no	—
91	#460	—	2	16	no	—
92	#452	—	2	32	no	—
93	#432	D₄	1	16	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#400	—	2	8	no	—
106	#398	—	2	8	no	—
107	#397	—	2	8	no	—
108	#394	—	2	8	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	C₂³	1	8	yes	—
114	#390	C₂³	1	4	yes	—
115	#390	C₂³	1	4	yes	—
116	#388	—	2	8	no	—
117	#388	—	2	8	no	—
118	#387	—	2	16	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#384	—	2	4	no	—
121	#382	—	2	4	no	—
122	#382	C₂³	1	4	yes	—
123	#380	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
126	#376	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#125	—	2	8	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	4	8	no	—
159	#125	—	4	8	no	—
160	#124	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	2	16	no	—
202	#106	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	#97	—	4	4	no	—
210	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	8	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	8	16	no	—
253	SD₁₆	—	8	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₄²	#127	1	8	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
324	C₈	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3449	1	2	yes	—
333	C₂²	#3586	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	#3500	1	4	yes	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#60645	1	2	yes	—
348	C₂	#61020	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3236	C₂	semidirect
4. #35322	C₂	semidirect
5. #33250	C₂	semidirect
6. #30286	C₂	semidirect
7. #30267	C₂	semidirect
8. #28392	C₂	semidirect
9. #28391	C₂	semidirect
10. #28326	C₂	semidirect
11. #20467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3236	2
C₂×#3216	2
#35341	2
#35322	2
#33250	2
#30286	2
#30267	2
#28392	2
#28391	2
#28326	2
#20467	2