Subgroups — #6498743

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3234	—	2	16	no	—
16	#3214	—	2	16	no	—
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2861	C₂²	1	2	yes	—
31	#2861	C₂²	1	2	yes	—
32	#2858	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	C₂²	1	2	yes	—
34	#2641	C₂²	1	2	yes	—
35	#2619	C₂²	1	4	yes	—
36	#2591	—	2	4	no	—
37	#2562	—	2	4	no	—
38	#2544	—	2	4	no	—
39	#2431	—	2	4	no	—
40	#2328	C₂²	1	4	yes	—
41	#2311	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2097	C₂²	1	8	yes	—
44	#2092	C₂²	1	8	yes	—
45	#2014	C₂²	1	8	yes	—
46	#2011	C₂²	1	8	yes	—
47	#1973	C₂²	1	8	yes	—
48	#1972	C₂²	1	8	yes	—
49	#1970	C₂²	1	8	yes	—
50	#1968	C₂²	1	8	yes	—
51	#1768	C₂²	1	4	yes	—
52	#1750	C₂²	1	4	yes	—
53	#1745	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
59	#532	—	2	8	no	—
60	#532	—	2	8	no	—
61	#532	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	2	8	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#501	—	2	16	no	—
86	#496	—	2	16	no	—
87	#490	—	2	16	no	—
88	#489	—	2	16	no	—
89	#481	—	2	16	no	—
90	#480	—	2	16	no	—
91	#478	—	2	32	no	—
92	#461	—	2	16	no	—
93	#459	—	2	16	no	—
94	#449	—	2	32	no	—
95	#432	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#400	—	2	8	no	—
108	#394	—	2	8	no	—
109	#394	—	2	8	no	—
110	#392	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	C₂³	1	4	yes	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	C₂³	1	4	yes	—
116	#390	C₂³	1	4	yes	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#388	—	2	8	no	—
119	#388	—	2	8	no	—
120	#386	—	2	8	no	—
121	#386	—	2	16	no	—
122	#382	C₂³	1	4	yes	—
123	#380	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
126	#376	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	8	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₈	—	2	16	no	—
153	C₂×D₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	4	8	no	—
163	#127	—	8	8	no	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#125	—	4	8	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#124	—	4	8	no	—
169	#124	—	8	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	4	8	no	—
173	#121	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	2	16	no	—
206	#106	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	#103	—	2	16	no	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	#102	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	#97	—	4	4	no	—
214	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₄×C₈	—	4	4	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	8	16	no	—
224	#41	—	8	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	SD₁₆	—	8	16	no	—
267	D₈	—	8	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	#127	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	16	no	—
317	D₄	—	16	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
341	C₈	—	2	16	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	16	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3449	1	2	yes	—
354	C₂²	#3585	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#3500	1	4	yes	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	—	16	2	no	—
366	C₂	—	16	4	no	—
367	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#60644	1	2	yes	—
369	C₂	#61019	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3234	C₂	semidirect
2. C₂×#3214	C₂	semidirect
3. #35341	C₂	semidirect
4. #35293	C₂	semidirect
5. #33251	C₂	semidirect
6. #30286	C₂	semidirect
7. #30265	C₂	semidirect
8. #28388	C₂	semidirect
9. #28387	C₂	semidirect
10. #28325	C₂	semidirect
11. #20467	C₂	semidirect
95. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3234	2
C₂×#3214	2
#35341	2
#35293	2
#33251	2
#30286	2
#30265	2
#28388	2
#28387	2
#28325	2
#20467	2