Subgroups — #6498754

Order 512.

2153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28303	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3239	—	2	8	no	—
23	#3230	—	2	8	no	—
24	#3215	—	2	8	no	—
25	#3211	—	2	8	no	—
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2857	C₂²	1	2	yes	—
53	#2850	C₂²	1	2	yes	—
54	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2640	—	2	2	no	—
58	#2640	—	2	2	no	—
59	#2640	C₂²	1	2	yes	—
60	#2640	C₂²	1	2	yes	—
61	#2640	C₂²	1	4	yes	—
62	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2611	—	2	2	no	—
64	#2604	—	2	2	no	—
65	#2564	—	2	2	no	—
66	#2498	—	2	2	no	—
67	C₂×#397	—	2	2	no	—
68	C₂×#393	—	2	2	no	—
69	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2093	C₂²	1	4	yes	—
77	#2092	C₂²	1	4	yes	—
78	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2013	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	—
83	#1973	C₂²	1	4	yes	—
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1970	C₂²	1	4	yes	—
87	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1968	C₂²	1	4	yes	—
90	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1749	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#529	—	2	4	no	—
116	#529	—	2	4	no	—
117	C₂×#126	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#501	—	2	8	no	—
148	#500	—	2	8	no	—
149	#497	—	2	8	no	—
150	#495	—	2	8	no	—
151	#489	—	2	8	no	—
152	#489	—	2	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	8	no	—
155	#484	—	2	8	no	—
156	#484	—	2	8	no	—
157	#484	—	2	8	no	—
158	#481	—	2	8	no	—
159	#477	—	2	16	no	—
160	#475	—	2	8	no	—
161	#474	—	2	8	no	—
162	#464	—	2	8	no	—
163	#464	—	2	16	no	—
164	#463	—	2	8	no	—
165	#451	—	2	4	no	—
166	#451	—	2	8	no	—
167	#450	—	2	4	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	#448	—	2	4	no	—
170	#447	—	2	4	no	—
171	#432	D₄	1	8	yes	—
172	#431	D₄	1	8	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	2	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	8	no	—
203	#397	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	8	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#393	—	2	4	no	—
210	#391	—	2	4	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#387	—	2	4	no	—
224	#387	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	—	2	4	no	—
230	#376	D₄	1	2	yes	—
231	#376	D₄	1	2	yes	—
232	#376	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#95	—	2	4	no	—
236	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	#126	—	4	4	no	—
296	#125	—	2	2	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	4	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	8	no	—
377	#107	—	2	8	no	—
378	#107	—	2	8	no	—
379	#106	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	#97	—	4	4	no	—
396	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	8	4	no	—
485	Q₁₆	—	8	8	no	—
486	SD₁₆	—	8	4	no	—
487	SD₁₆	—	8	4	no	—
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	D₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	#127	1	4	yes	—
539	C₄²	#127	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	16	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
559	C₂³	#578	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	8	4	no	—
569	Q₈	—	8	4	no	—
570	Q₈	—	8	8	no	—
571	Q₈	—	8	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	16	8	no	—
636	C₂²	#3156	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3449	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
640	C₂²	#3585	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	#3500	1	2	yes	—
656	C₄	#3500	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	16	1	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60981	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3239	C₂	semidirect
2. C₂×#3230	C₂	semidirect
3. C₂×#3215	C₂	semidirect
5. #35326	C₂	semidirect
6. C₂×#2640	C₂	semidirect
7. #33247	C₂	semidirect
8. #33244	C₂	semidirect
9. #30289	C₂	semidirect
10. #30275	C₂	semidirect
11. #28396	C₂	semidirect
12. #28394	C₂	semidirect
13. #28315	C₂	semidirect
14. #28311	C₂	semidirect
15. #28304	C₂	semidirect
17. #20469	C₂	semidirect
26. C₂×#501	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
31. C₂×#489	C₂²	semidirect
33. C₂×#487	C₂²	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#475	C₂²	semidirect
40. C₂×#474	C₂²	semidirect
54. #2660	C₂²	semidirect
55. #2658	C₂²	semidirect
56. #2642	C₂²	semidirect
62. #2640	C₂²	semidirect
69. #2327	C₂²	semidirect
70. #2326	C₂²	semidirect
74. #2097	C₂²	semidirect
75. #2095	C₂²	semidirect
78. #2016	C₂²	semidirect
79. #2015	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1971	C₂²	semidirect
87. #1969	C₂²	semidirect
88. #1969	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
93. #1746	C₂²	semidirect
94. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3239	2
C₂×#3230	2
C₂×#3215	2
C₂×#3211	2
#35326	2
C₂×#2640	2
#33247	2
#33244	2
#30289	2
#30275	2
#28396	2
#28394	2
#28315	2
#28311	2
#28304	2
#28303	2
#20469	2