Subgroups — #6498789

Order 512.

2700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#33239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28404	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#28332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3227	—	2	8	no	—
20	#3208	—	2	8	no	—
21	#3167	—	2	8	no	—
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#486	—	2	8	no	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2867	C₂²	1	2	yes	—
45	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2858	C₂²	1	2	yes	—
47	#2660	—	2	2	no	—
48	#2657	—	2	2	no	—
49	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2546	—	2	2	no	—
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	C₂²	1	4	yes	—
53	#2502	C₂²	1	4	yes	—
54	#2434	—	2	2	no	—
55	#2433	—	2	2	no	—
56	#2433	C₂²	1	4	yes	—
57	#2317	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#535	—	4	16	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#120	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#498	—	2	4	no	—
119	#498	—	2	8	no	—
120	#492	—	2	8	no	—
121	#492	—	2	4	no	—
122	#487	—	2	4	no	—
123	#486	—	2	16	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#486	—	2	8	no	—
126	#486	—	2	8	no	—
127	#486	—	2	4	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#481	—	2	16	no	—
130	#476	—	2	16	no	—
131	#465	—	2	16	no	—
132	#460	—	2	16	no	—
133	#450	—	2	16	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	#431	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	—	2	16	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#398	—	2	8	no	—
154	#395	—	2	8	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	8	yes	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	C₂³	1	8	yes	—
161	#389	—	2	8	no	—
162	#385	—	2	8	no	—
163	#384	—	2	4	no	—
164	#384	C₂³	1	8	yes	—
165	#382	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#376	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	4	16	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	16	no	—
238	#127	—	8	8	no	—
239	#125	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	32	no	—
249	#120	—	4	32	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	SD₁₆	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	8	no	—
291	#106	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄×C₈	—	4	8	no	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#95	—	2	16	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	8	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	8	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	#127	1	4	yes	—
414	C₄²	#127	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	16	16	no	—
434	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	Q₈	—	8	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	16	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	#492	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	16	16	no	—
501	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3500	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	16	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
515	C₄	#3155	1	4	yes	—
516	C₄	#3449	1	2	yes	—
517	C₄	#3500	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	—	16	4	no	—
521	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#62525	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×#3167	C₂	semidirect
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. #35281	C₂	semidirect
7. #33239	C₂	semidirect
8. #33224	C₂	semidirect
9. #30277	C₂	semidirect
10. #30259	C₂	semidirect
11. #28404	C₂	semidirect
12. #28332	C₂	semidirect
13. C₈×#117	C₂	semidirect
22. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#498	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. #2868	C₂²	semidirect
45. #2862	C₂²	semidirect
49. #2567	C₂²	semidirect
59. #2094	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #1968	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
135. #431	D₄	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
257. #117	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3208	2
C₂×#3167	2
C₂²×#486	2
#35281	2
#35274	2
#33239	2
#33224	2
#30277	2
#30259	2
#28404	2
#28332	2
C₈×#117	2