Subgroups — #6498795

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#28329	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#536	—	2	2	no	—
15	C₂×#535	—	2	2	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3226	—	2	8	no	—
21	#3205	—	2	8	no	—
22	#3169	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#486	—	2	8	no	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2867	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	2	yes	—
47	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2658	—	2	2	no	—
49	#2657	—	2	2	no	—
50	#2542	—	2	2	no	—
51	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2541	—	2	2	no	—
53	#2541	C₂²	1	4	yes	—
54	#2501	—	2	2	no	—
55	#2501	C₂²	1	4	yes	—
56	#2433	—	2	2	no	—
57	#2433	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2093	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#536	—	4	16	no	—
77	#535	—	4	16	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#123	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#120	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#500	—	2	4	no	—
123	#500	—	2	8	no	—
124	#493	—	2	8	no	—
125	#493	—	2	4	no	—
126	#486	—	2	16	no	—
127	#486	—	2	8	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#486	—	2	4	no	—
131	#486	—	2	4	no	—
132	#486	—	2	8	no	—
133	#480	—	2	16	no	—
134	#474	—	2	16	no	—
135	#466	—	2	16	no	—
136	#459	—	2	16	no	—
137	#447	—	2	16	no	—
138	C₄×D₈	—	2	16	no	—
139	#431	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	—	2	16	no	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#399	—	2	8	no	—
158	#399	—	2	8	no	—
159	#392	—	2	8	no	—
160	#392	—	2	8	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	C₂³	1	8	yes	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	#384	—	2	4	no	—
166	#384	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	16	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	4	16	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#127	—	4	4	no	—
244	#127	—	4	16	no	—
245	#127	—	8	8	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	4	16	no	—
249	#124	—	4	16	no	—
250	#123	—	4	32	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	32	no	—
259	#120	—	4	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	#117	D₈	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	8	no	—
297	#107	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₄×C₈	—	4	8	no	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	8	16	no	—
322	#41	—	8	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	16	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	D₈	—	4	16	no	—
394	D₈	—	8	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	#127	1	4	yes	—
425	C₄²	#127	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
427	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	16	16	no	—
449	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	Q₈	—	8	8	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	16	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	#493	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	16	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	16	16	no	—
522	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3500	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	16	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
535	C₄	#3154	1	4	yes	—
536	C₄	#3449	1	2	yes	—
537	C₄	#3500	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	16	2	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	—	16	4	no	—
542	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#62529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3226	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. #35317	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #33241	C₂	semidirect
8. #33224	C₂	semidirect
9. #30276	C₂	semidirect
10. #30258	C₂	semidirect
11. #28397	C₂	semidirect
12. #28329	C₂	semidirect
13. C₈×#117	C₂	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#474	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2868	C₂²	semidirect
47. #2858	C₂²	semidirect
51. #2542	C₂²	semidirect
59. #2093	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
139. #431	D₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
266. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
C₂×#3205	2
C₂×#3169	2
C₂²×#486	2
#35317	2
#35274	2
#33241	2
#33224	2
#30276	2
#30258	2
#28397	2
#28329	2
C₈×#117	2