Subgroups — #6498809

Order 512.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#28341	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#535	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3227	—	2	8	no	—
20	#3205	—	2	8	no	—
21	#3169	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#486	—	2	8	no	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2867	C₂²	1	2	yes	—
44	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2858	C₂²	1	2	yes	—
46	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2657	—	2	2	no	—
48	#2640	—	2	2	no	—
49	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2547	—	2	2	no	—
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	C₂²	1	4	yes	—
53	#2504	C₂²	1	4	yes	—
54	#2436	—	2	2	no	—
55	#2433	—	2	2	no	—
56	#2433	C₂²	1	4	yes	—
57	#2311	—	2	2	no	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1961	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#535	—	4	16	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#120	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	—	2	4	no	—
119	#498	—	2	8	no	—
120	#493	—	2	8	no	—
121	#493	—	2	4	no	—
122	#486	—	2	16	no	—
123	#486	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#486	—	2	8	no	—
126	#486	—	2	4	no	—
127	#486	—	2	4	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#481	—	2	16	no	—
130	#476	—	2	16	no	—
131	#466	—	2	16	no	—
132	#459	—	2	16	no	—
133	#447	—	2	16	no	—
134	C₄×D₈	—	2	16	no	—
135	#431	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	—	2	16	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#397	—	2	8	no	—
154	#393	—	2	8	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	C₂³	1	8	yes	—
162	#390	C₂³	1	8	yes	—
163	#386	—	2	8	no	—
164	#382	C₂³	1	8	yes	—
165	#380	—	2	8	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#376	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	16	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	4	16	no	—
240	#127	—	4	16	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#127	—	8	8	no	—
244	#124	—	4	16	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	8	8	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	4	32	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#120	—	4	32	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	8	no	—
292	#106	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#97	—	4	8	no	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#95	—	2	16	no	—
307	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	8	16	no	—
318	#41	—	8	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	16	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	4	16	no	—
390	D₈	—	8	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	#127	1	4	yes	—
421	C₄²	#127	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	16	16	no	—
444	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	8	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	8	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	16	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	16	16	no	—
517	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3500	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	8	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
530	C₄	#3155	1	4	yes	—
531	C₄	#3449	1	2	yes	—
532	C₄	#3500	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	16	2	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	—	16	4	no	—
537	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#62535	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #33254	C₂	semidirect
8. #33235	C₂	semidirect
9. #30278	C₂	semidirect
10. #30258	C₂	semidirect
11. #28413	C₂	semidirect
12. #28341	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#498	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2862	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
59. #2092	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #1972	C₂²	semidirect
62. #1961	C₂²	semidirect
63. #1770	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄×#97	C₂²	semidirect
135. #431	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3205	2
C₂×#3169	2
C₂²×#486	2
#35289	2
#35274	2
#33254	2
#33235	2
#30278	2
#30258	2
#28413	2
#28341	2
#20473	2