Subgroups — #6498823

Order 512.

2700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
16	#28353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
17	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3228	—	2	8	no	—
24	#3205	—	2	8	no	—
25	#3184	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3138	—	2	8	no	—
33	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2657	—	2	2	no	—
62	#2620	—	2	2	no	—
63	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2545	—	2	2	no	—
65	#2541	—	2	2	no	—
66	#2541	C₂²	1	4	yes	—
67	#2500	C₂²	1	4	yes	—
68	#2433	—	2	2	no	—
69	#2433	C₂²	1	4	yes	—
70	#2432	—	2	2	no	—
71	#2326	—	2	2	no	—
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1753	C₂²	1	4	yes	—
83	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#535	—	4	16	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#500	—	2	4	no	—
148	#498	—	2	4	no	—
149	#498	—	2	4	no	—
150	#493	—	2	4	no	—
151	#493	—	2	4	no	—
152	#493	—	2	4	no	—
153	#490	—	2	16	no	—
154	#486	—	2	4	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#486	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#486	—	2	4	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#486	—	2	4	no	—
162	#486	—	2	4	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#482	—	2	16	no	—
165	#478	—	2	16	no	—
166	#469	—	2	16	no	—
167	#459	—	2	16	no	—
168	#447	—	2	16	no	—
169	#442	—	2	16	no	—
170	#431	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#418	—	2	16	no	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#396	—	2	8	no	—
196	#394	—	2	8	no	—
197	#392	—	2	8	no	—
198	#392	—	2	8	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	8	no	—
210	#385	—	2	8	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	4	yes	—
213	#382	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#376	D₄	1	2	yes	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	8	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	4	8	no	—
267	C₂×D₈	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈	—	4	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#127	—	4	8	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	8	no	—
300	#127	—	8	4	no	—
301	#127	—	8	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	8	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	32	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#120	—	4	32	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	8	no	—
367	#106	—	2	8	no	—
368	#106	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#97	—	4	4	no	—
382	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	—	4	4	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	8	16	no	—
401	#41	—	8	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×D₄	—	8	16	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	4	16	no	—
482	D₈	—	8	8	no	—
483	D₈	—	8	8	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	#127	1	4	yes	—
526	C₄²	#127	1	4	yes	—
527	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	16	16	no	—
555	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	8	4	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	Q₈	—	8	4	no	—
560	Q₈	—	8	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	16	16	no	—
583	D₄	—	16	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	8	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	8	no	—
632	C₂²	—	8	8	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	16	16	no	—
642	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#3500	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	#3151	1	4	yes	—
656	C₄	#3155	1	4	yes	—
657	C₄	#3449	1	2	yes	—
658	C₄	#3500	1	2	yes	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	—	16	2	no	—
662	C₂	—	16	2	no	—
663	C₂	—	16	2	no	—
664	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#62535	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3184	C₂	semidirect
4. C₂×#3138	C₂	semidirect
5. #35298	C₂	semidirect
6. #35274	C₂	semidirect
7. #33254	C₂	semidirect
8. #33241	C₂	semidirect
9. #33235	C₂	semidirect
10. #33224	C₂	semidirect
11. #30278	C₂	semidirect
12. #30277	C₂	semidirect
13. #30258	C₂	semidirect
14. #30258	C₂	semidirect
15. #28421	C₂	semidirect
16. #28353	C₂	semidirect
17. #20472	C₂	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#498	C₂²	semidirect
28. C₂×#498	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
40. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. C₂×#486	C₂²	semidirect
43. C₂×#486	C₂²	semidirect
45. C₂×#478	C₂²	semidirect
49. C₂×#442	C₂²	semidirect
53. #2868	C₂²	semidirect
56. #2862	C₂²	semidirect
59. #2858	C₂²	semidirect
60. #2858	C₂²	semidirect
63. #2566	C₂²	semidirect
73. #2094	C₂²	semidirect
74. #2092	C₂²	semidirect
75. #2011	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #1972	C₂²	semidirect
78. #1970	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1957	C₂²	semidirect
81. #1771	C₂²	semidirect
83. #1744	C₂²	semidirect
84. #1744	C₂²	semidirect
85. C₄×#97	C₂²	semidirect
86. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
170. #431	D₄	semidirect
187. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
C₂×#3205	2
C₂×#3184	2
C₂×#3138	2
#35298	2
#35274	2
#33254	2
#33241	2
#33235	2
#33224	2
#30278	2
#30277	2
#30258	2
#28421	2
#28353	2
#20472	2