Subgroups — #6498848

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#37618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#28337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3235	—	2	8	no	—
23	#3214	—	2	8	no	—
24	#3169	—	2	8	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
31	#3131	—	2	8	no	—
32	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2816	—	2	2	no	—
55	#2815	—	2	2	no	—
56	#2660	C₂²	1	2	yes	—
57	#2657	C₂²	1	2	yes	—
58	#2641	C₂²	1	2	yes	—
59	#2640	C₂²	1	2	yes	—
60	#2632	—	2	2	no	—
61	#2631	—	2	2	no	—
62	#2616	—	2	2	no	—
63	#2615	—	2	2	no	—
64	#2563	C₂²	1	2	yes	—
65	#2547	C₂²	1	2	yes	—
66	#2542	C₂²	1	2	yes	—
67	#2541	C₂²	1	2	yes	—
68	#2536	—	2	2	no	—
69	#2535	—	2	2	no	—
70	#2500	C₂²	1	4	yes	—
71	#2431	C₂²	1	4	yes	—
72	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2097	C₂²	1	4	yes	—
74	#2095	C₂²	1	4	yes	—
75	#2093	C₂²	1	4	yes	—
76	#2092	C₂²	1	4	yes	—
77	#2012	C₂²	1	4	yes	—
78	#2012	C₂²	1	4	yes	—
79	#2011	C₂²	1	4	yes	—
80	#2011	C₂²	1	4	yes	—
81	#1973	C₂²	1	4	yes	—
82	#1972	C₂²	1	4	yes	—
83	#1970	C₂²	1	4	yes	—
84	#1968	C₂²	1	4	yes	—
85	#1961	C₂²	1	4	yes	—
86	#1959	C₂²	1	4	yes	—
87	#1958	C₂²	1	4	yes	—
88	#1957	C₂²	1	4	yes	—
89	#1770	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	#1752	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	—
94	#1726	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#533	—	2	4	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#501	—	2	8	no	—
147	#500	—	2	4	no	—
148	#496	—	2	8	no	—
149	#493	—	2	4	no	—
150	#490	—	2	8	no	—
151	#489	—	2	8	no	—
152	#488	—	2	8	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	4	no	—
155	#487	—	2	4	no	—
156	#486	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#486	—	2	4	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#482	—	2	16	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#474	—	2	8	no	—
163	#466	—	2	8	no	—
164	#466	—	2	8	no	—
165	#461	—	2	8	no	—
166	#459	—	2	8	no	—
167	#449	—	2	16	no	—
168	C₄×D₈	—	2	8	no	—
169	C₄×D₈	—	2	8	no	—
170	#432	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#416	—	2	8	no	—
177	#416	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#399	—	2	4	no	—
204	#398	—	2	4	no	—
205	#397	—	2	4	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#395	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	8	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#393	—	2	4	no	—
212	#393	—	2	4	no	—
213	#392	—	2	8	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#390	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#388	—	2	8	no	—
222	#386	—	2	8	no	—
223	#384	C₂³	1	4	yes	—
224	#383	D₄	1	2	yes	—
225	#382	D₄	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	4	yes	—
227	#381	D₄	1	2	yes	—
228	#380	—	2	4	no	—
229	#380	—	2	4	no	—
230	#380	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	8	4	no	—
243	C₂×#41	—	8	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#127	—	4	4	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	8	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	2	8	no	—
376	#106	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	#97	—	4	4	no	—
396	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	#41	—	8	16	no	—
416	#41	—	8	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	8	8	no	—
493	D₈	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	D₈	—	8	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	#127	1	4	yes	—
543	C₄²	#127	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	8	4	no	—
571	Q₈	—	8	4	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	Q₈	—	8	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	16	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3500	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
656	C₂²	#3584	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	8	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#3155	1	4	yes	—
668	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3500	1	2	yes	—
671	C₂	—	4	2	no	—
672	C₂	—	16	2	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#62561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3235	C₂	semidirect
2. C₂×#3214	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂×#3131	C₂	semidirect
5. #37634	C₂	semidirect
6. #37618	C₂	semidirect
7. #33243	C₂	semidirect
8. #33228	C₂	semidirect
9. #30289	C₂	semidirect
10. #30270	C₂	semidirect
11. #28414	C₂	semidirect
12. #28413	C₂	semidirect
13. #28398	C₂	semidirect
14. #28397	C₂	semidirect
15. #28349	C₂	semidirect
16. #28337	C₂	semidirect
17. #20476	C₂	semidirect
170. #432	D₄	semidirect
197. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3235	2
C₂×#3214	2
C₂×#3169	2
C₂×#3131	2
#37634	2
#37618	2
#33243	2
#33228	2
#30289	2
#30270	2
#28414	2
#28413	2
#28398	2
#28397	2
#28349	2
#28337	2
#20476	2