Subgroups — #6498864

Order 512.

2015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#37540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28347	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28335	C₂	1	2	yes	maximal
16	#28333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3232	—	2	8	no	—
23	#3209	—	2	8	no	—
24	#3181	—	2	8	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#491	—	2	8	no	—
30	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2822	—	2	2	no	—
55	#2821	—	2	2	no	—
56	#2660	C₂²	1	2	yes	—
57	#2658	C₂²	1	2	yes	—
58	#2642	C₂²	1	2	yes	—
59	#2642	C₂²	1	2	yes	—
60	#2634	—	2	2	no	—
61	#2628	—	2	2	no	—
62	#2627	—	2	2	no	—
63	#2623	—	2	2	no	—
64	#2565	C₂²	1	4	yes	—
65	#2547	C₂²	1	2	yes	—
66	#2546	C₂²	1	2	yes	—
67	#2503	C₂²	1	2	yes	—
68	#2502	C₂²	1	2	yes	—
69	#2487	—	2	2	no	—
70	#2484	—	2	2	no	—
71	#2436	C₂²	1	2	yes	—
72	#2434	C₂²	1	2	yes	—
73	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	—
75	#2097	C₂²	1	4	yes	—
76	#2096	C₂²	1	4	yes	—
77	#2095	C₂²	1	4	yes	—
78	#2016	C₂²	1	4	yes	—
79	#2016	C₂²	1	4	yes	—
80	#2015	C₂²	1	4	yes	—
81	#2015	C₂²	1	4	yes	—
82	#1971	C₂²	1	4	yes	—
83	#1971	C₂²	1	4	yes	—
84	#1969	C₂²	1	4	yes	—
85	#1969	C₂²	1	4	yes	—
86	#1960	C₂²	1	4	yes	—
87	#1959	C₂²	1	4	yes	—
88	#1958	C₂²	1	4	yes	—
89	#1956	C₂²	1	4	yes	—
90	#1771	C₂²	1	4	yes	—
91	#1752	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	—
94	#1726	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#529	—	2	4	no	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	C₂×#126	—	2	1	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#501	—	2	4	no	—
145	#499	—	2	8	no	—
146	#497	—	2	4	no	—
147	#494	—	2	8	no	—
148	#491	—	2	16	no	—
149	#491	—	2	8	no	—
150	#491	—	2	8	no	—
151	#491	—	2	4	no	—
152	#489	—	2	4	no	—
153	#488	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	8	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	4	no	—
157	#481	—	2	4	no	—
158	#480	—	2	4	no	—
159	#479	—	2	8	no	—
160	#478	—	2	8	no	—
161	#467	—	2	8	no	—
162	#465	—	2	8	no	—
163	#462	—	2	16	no	—
164	#451	—	2	8	no	—
165	#451	—	2	8	no	—
166	#441	—	2	8	no	—
167	#440	—	2	8	no	—
168	#431	D₄	1	8	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#400	—	2	4	no	—
202	#400	—	2	4	no	—
203	#400	—	2	4	no	—
204	#400	—	2	4	no	—
205	#400	—	2	4	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#399	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	8	no	—
209	#398	—	2	4	no	—
210	#398	—	2	4	no	—
211	#398	—	2	4	no	—
212	#397	—	2	4	no	—
213	#395	—	2	4	no	—
214	#395	—	2	4	no	—
215	#393	—	2	4	no	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	8	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#385	—	2	4	no	—
224	#385	—	2	4	no	—
225	#384	C₂³	1	4	yes	—
226	#383	D₄	1	2	yes	—
227	#382	D₄	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	4	yes	—
229	#381	—	2	4	no	—
230	#381	D₄	1	2	yes	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	#126	—	4	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	—	4	4	no	—
292	#125	—	4	4	no	—
293	#125	—	4	4	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	2	4	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#97	—	4	4	no	—
392	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	—	4	4	no	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#95	—	2	8	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	4	8	no	—
464	Q₁₆	—	8	8	no	—
465	Q₁₆	—	8	8	no	—
466	SD₁₆	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	#127	1	4	yes	—
521	C₄²	#127	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
533	C₂³	#578	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	8	8	no	—
545	Q₈	—	8	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	#3156	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3500	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
605	C₂²	#3586	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	1	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	#3449	1	2	yes	—
621	C₄	#3500	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	16	1	no	—
624	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#62599	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. C₂²×#491	C₂	semidirect
6. #37540	C₂	semidirect
7. #33249	C₂	semidirect
8. #33229	C₂	semidirect
9. #30288	C₂	semidirect
10. #30272	C₂	semidirect
11. #28427	C₂	semidirect
12. #28423	C₂	semidirect
14. #28345	C₂	semidirect
16. #28333	C₂	semidirect
17. #20481	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3232	2
C₂×#3209	2
C₂×#3181	2
C₂²×#491	2
#37617	2
#37540	2
#33249	2
#33229	2
#30288	2
#30272	2
#28427	2
#28423	2
#28347	2
#28345	2
#28335	2
#28333	2
#20481	2