Subgroups — #6498876

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#37617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#33249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28359	C₂	1	4	yes	maximal
16	#28355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3233	—	2	8	no	—
23	#3209	—	2	8	no	—
24	#3172	—	2	8	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	#3139	—	2	8	no	—
30	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2821	—	2	2	no	—
55	#2817	—	2	2	no	—
56	#2660	C₂²	1	2	yes	—
57	#2658	C₂²	1	2	yes	—
58	#2642	C₂²	1	2	yes	—
59	#2642	C₂²	1	2	yes	—
60	#2634	—	2	2	no	—
61	#2628	—	2	2	no	—
62	#2625	—	2	2	no	—
63	#2623	—	2	2	no	—
64	#2581	—	2	2	no	—
65	#2568	C₂²	1	2	yes	—
66	#2567	C₂²	1	2	yes	—
67	#2547	C₂²	1	2	yes	—
68	#2546	C₂²	1	2	yes	—
69	#2499	C₂²	1	4	yes	—
70	#2487	—	2	2	no	—
71	#2436	C₂²	1	2	yes	—
72	#2434	C₂²	1	2	yes	—
73	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	—
75	#2097	C₂²	1	4	yes	—
76	#2096	C₂²	1	4	yes	—
77	#2095	C₂²	1	4	yes	—
78	#2016	C₂²	1	4	yes	—
79	#2016	C₂²	1	4	yes	—
80	#2015	C₂²	1	4	yes	—
81	#2015	C₂²	1	4	yes	—
82	#1971	C₂²	1	4	yes	—
83	#1971	C₂²	1	4	yes	—
84	#1969	C₂²	1	4	yes	—
85	#1969	C₂²	1	4	yes	—
86	#1960	C₂²	1	4	yes	—
87	#1959	C₂²	1	4	yes	—
88	#1958	C₂²	1	4	yes	—
89	#1956	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	4	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	—
94	#1726	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#529	—	2	4	no	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#123	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#501	—	2	4	no	—
145	#499	—	2	8	no	—
146	#497	—	2	4	no	—
147	#494	—	2	8	no	—
148	#491	—	2	8	no	—
149	#491	—	2	8	no	—
150	#491	—	2	4	no	—
151	#489	—	2	4	no	—
152	#488	—	2	8	no	—
153	#487	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	8	no	—
155	#487	—	2	8	no	—
156	#485	—	2	8	no	—
157	#482	—	2	8	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#476	—	2	4	no	—
160	#475	—	2	4	no	—
161	#474	—	2	4	no	—
162	#470	—	2	8	no	—
163	#468	—	2	8	no	—
164	#462	—	2	8	no	—
165	#462	—	2	8	no	—
166	#451	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	#431	D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#419	—	2	16	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#400	—	2	4	no	—
202	#400	—	2	4	no	—
203	#400	—	2	4	no	—
204	#400	—	2	4	no	—
205	#400	—	2	4	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#399	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	4	no	—
209	#398	—	2	4	no	—
210	#397	—	2	8	no	—
211	#397	—	2	4	no	—
212	#395	—	2	4	no	—
213	#395	—	2	4	no	—
214	#395	—	2	4	no	—
215	#393	—	2	4	no	—
216	#391	—	2	4	no	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#387	—	2	8	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#384	C₂³	1	4	yes	—
227	#383	D₄	1	2	yes	—
228	#382	D₄	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	4	yes	—
230	#381	D₄	1	2	yes	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	#126	—	4	4	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	—	4	4	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#123	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	4	no	—
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#103	—	2	8	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	#97	—	4	4	no	—
395	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	—	2	8	no	—
405	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	4	8	no	—
472	Q₁₆	—	8	8	no	—
473	Q₁₆	—	8	8	no	—
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	#127	1	4	yes	—
531	C₄²	#127	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	8	8	no	—
557	Q₈	—	8	4	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	Q₈	—	8	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3500	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
621	C₂²	#3586	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	#3156	1	4	yes	—
636	C₄	#3449	1	2	yes	—
637	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	16	1	no	—
641	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#62611	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. C₂×#3139	C₂	semidirect
5. #37635	C₂	semidirect
7. #33249	C₂	semidirect
8. #33229	C₂	semidirect
9. #30288	C₂	semidirect
10. #30272	C₂	semidirect
11. #28419	C₂	semidirect
12. #28417	C₂	semidirect
13. #28403	C₂	semidirect
14. #28401	C₂	semidirect
16. #28355	C₂	semidirect
17. #20482	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3233	2
C₂×#3209	2
C₂×#3172	2
C₂×#3139	2
#37635	2
#37617	2
#33249	2
#33229	2
#30288	2
#30272	2
#28419	2
#28417	2
#28403	2
#28401	2
#28359	2
#28355	2
#20482	2