Subgroups — #6498881

Order 512.

2237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#37618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#28364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3227	—	2	8	no	—
23	#3212	—	2	8	no	—
24	#3171	—	2	8	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	#3141	—	2	8	no	—
30	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2821	—	2	2	no	—
55	#2815	—	2	2	no	—
56	#2660	C₂²	1	2	yes	—
57	#2657	C₂²	1	2	yes	—
58	#2640	C₂²	1	2	yes	—
59	#2640	C₂²	1	2	yes	—
60	#2631	—	2	2	no	—
61	#2628	—	2	2	no	—
62	#2615	—	2	2	no	—
63	#2614	—	2	2	no	—
64	#2567	C₂²	1	2	yes	—
65	#2563	C₂²	1	2	yes	—
66	#2547	C₂²	1	2	yes	—
67	#2541	C₂²	1	2	yes	—
68	#2535	—	2	2	no	—
69	#2503	C₂²	1	2	yes	—
70	#2501	C₂²	1	2	yes	—
71	#2486	—	2	2	no	—
72	#2431	C₂²	1	4	yes	—
73	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	—
75	#2096	C₂²	1	4	yes	—
76	#2094	C₂²	1	4	yes	—
77	#2092	C₂²	1	4	yes	—
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2014	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#2011	C₂²	1	4	yes	—
82	#1972	C₂²	1	4	yes	—
83	#1971	C₂²	1	4	yes	—
84	#1968	C₂²	1	4	yes	—
85	#1968	C₂²	1	4	yes	—
86	#1961	C₂²	1	4	yes	—
87	#1959	C₂²	1	4	yes	—
88	#1958	C₂²	1	4	yes	—
89	#1957	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	4	yes	—
93	#1746	C₂²	1	2	yes	—
94	#1726	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	#529	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	1	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#501	—	2	4	no	—
149	#498	—	2	8	no	—
150	#496	—	2	4	no	—
151	#495	—	2	8	no	—
152	#490	—	2	4	no	—
153	#489	—	2	8	no	—
154	#489	—	2	8	no	—
155	#489	—	2	4	no	—
156	#488	—	2	8	no	—
157	#487	—	2	8	no	—
158	#486	—	2	8	no	—
159	#486	—	2	8	no	—
160	#481	—	2	16	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#476	—	2	8	no	—
163	#469	—	2	8	no	—
164	#468	—	2	8	no	—
165	#462	—	2	4	no	—
166	#461	—	2	4	no	—
167	#460	—	2	4	no	—
168	#459	—	2	4	no	—
169	#452	—	2	8	no	—
170	#449	—	2	8	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₄×D₈	—	2	8	no	—
173	#431	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#417	—	2	16	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#400	—	2	4	no	—
204	#399	—	2	4	no	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	4	no	—
209	#395	—	2	4	no	—
210	#395	—	2	4	no	—
211	#393	—	2	4	no	—
212	#393	—	2	4	no	—
213	#393	—	2	4	no	—
214	#392	—	2	8	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	8	no	—
224	#384	C₂³	1	4	yes	—
225	#383	D₄	1	2	yes	—
226	#382	D₄	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	4	yes	—
228	#381	—	2	4	no	—
229	#381	D₄	1	2	yes	—
230	#380	—	2	4	no	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	8	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	4	4	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#126	—	4	4	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#123	—	4	4	no	—
317	#123	—	8	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	8	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	8	no	—
382	#106	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	#97	—	4	4	no	—
401	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×C₈	—	4	4	no	—
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	8	4	no	—
419	#41	—	8	4	no	—
420	#41	—	8	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	8	4	no	—
497	SD₁₆	—	4	8	no	—
498	SD₁₆	—	8	4	no	—
499	SD₁₆	—	8	4	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	D₈	—	8	4	no	—
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	#127	1	4	yes	—
550	C₄²	#127	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	8	8	no	—
580	Q₈	—	8	8	no	—
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	16	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3500	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
662	C₂²	#3585	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	4	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	#3154	1	4	yes	—
675	C₄	#3449	1	2	yes	—
676	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	—	16	2	no	—
681	C₂	—	16	1	no	—
682	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62617	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3227	C₂	semidirect
2. C₂×#3212	C₂	semidirect
3. C₂×#3171	C₂	semidirect
4. C₂×#3141	C₂	semidirect
5. #37632	C₂	semidirect
6. #37618	C₂	semidirect
7. #33245	C₂	semidirect
8. #33228	C₂	semidirect
9. #30290	C₂	semidirect
10. #30274	C₂	semidirect
11. #28419	C₂	semidirect
12. #28413	C₂	semidirect
13. #28404	C₂	semidirect
14. #28398	C₂	semidirect
15. #28366	C₂	semidirect
16. #28364	C₂	semidirect
17. #20482	C₂	semidirect
173. #431	D₄	semidirect
196. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3212	2
C₂×#3171	2
C₂×#3141	2
#37632	2
#37618	2
#33245	2
#33228	2
#30290	2
#30274	2
#28419	2
#28413	2
#28404	2
#28398	2
#28366	2
#28364	2
#20482	2