Subgroups — #6498900

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#28359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3235	—	2	8	no	—
23	#3218	—	2	8	no	—
24	#3171	—	2	8	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3139	—	2	8	no	—
30	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2862	C₂²	1	2	yes	—
53	#2861	C₂²	1	2	yes	—
54	#2859	C₂²	1	2	yes	—
55	#2858	C₂²	1	2	yes	—
56	#2663	—	2	2	no	—
57	#2640	—	2	2	no	—
58	#2604	—	2	2	no	—
59	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2563	—	2	2	no	—
62	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2547	C₂²	1	2	yes	—
64	#2547	C₂²	1	2	yes	—
65	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2504	—	2	2	no	—
67	#2500	C₂²	1	2	yes	—
68	#2499	C₂²	1	2	yes	—
69	#2436	C₂²	1	4	yes	—
70	#2415	—	2	2	no	—
71	#2323	—	2	2	no	—
72	#2311	—	2	2	no	—
73	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	4	yes	—
75	#2097	C₂²	1	4	yes	—
76	#2096	C₂²	1	4	yes	—
77	#2095	C₂²	1	4	yes	—
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2015	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	—
83	#1971	C₂²	1	4	yes	—
84	#1969	C₂²	1	4	yes	—
85	#1968	C₂²	1	4	yes	—
86	#1959	C₂²	1	4	yes	—
87	#1959	C₂²	1	4	yes	—
88	#1958	C₂²	1	4	yes	—
89	#1958	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	4	yes	—
93	#1745	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#529	—	2	4	no	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#501	—	2	4	no	—
147	#501	—	2	8	no	—
148	#497	—	2	8	no	—
149	#496	—	2	4	no	—
150	#491	—	2	8	no	—
151	#491	—	2	8	no	—
152	#491	—	2	8	no	—
153	#490	—	2	4	no	—
154	#490	—	2	8	no	—
155	#489	—	2	4	no	—
156	#487	—	2	8	no	—
157	#487	—	2	8	no	—
158	#482	—	2	16	no	—
159	#476	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#469	—	2	8	no	—
162	#468	—	2	8	no	—
163	#462	—	2	8	no	—
164	#461	—	2	8	no	—
165	#451	—	2	8	no	—
166	#448	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₄×D₈	—	2	8	no	—
169	#432	D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#419	—	2	16	no	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	4	no	—
199	#397	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#393	—	2	8	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	4	no	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	4	yes	—
210	#391	C₂³	1	4	yes	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	—	2	4	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	4	no	—
217	#389	—	2	4	no	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	8	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	—	2	4	no	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#380	—	2	4	no	—
229	#380	—	2	4	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#376	D₄	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#126	—	4	4	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	8	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	#97	—	4	4	no	—
401	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₄×C₈	—	4	4	no	—
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	8	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	8	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	8	8	no	—
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	SD₁₆	—	8	8	no	—
491	D₈	—	4	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	#127	1	4	yes	—
549	C₄²	#127	1	4	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	8	8	no	—
577	Q₈	—	8	4	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
656	C₂²	#3586	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	#3153	1	4	yes	—
671	C₄	#3449	1	2	yes	—
672	C₄	#3500	1	2	yes	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	—	16	1	no	—
676	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#62581	1	2	yes	—
680	C₂	#62591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3235	C₂	semidirect
2. C₂×#3218	C₂	semidirect
4. C₂×#3139	C₂	semidirect
5. #35289	C₂	semidirect
6. #35201	C₂	semidirect
7. #33250	C₂	semidirect
8. #33234	C₂	semidirect
9. #30284	C₂	semidirect
10. #30266	C₂	semidirect
11. #28419	C₂	semidirect
12. #28414	C₂	semidirect
13. #28403	C₂	semidirect
14. #28398	C₂	semidirect
15. #28363	C₂	semidirect
16. #28359	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3235	2
C₂×#3218	2
C₂×#3171	2
C₂×#3139	2
#35289	2
#35201	2
#33250	2
#33234	2
#30284	2
#30266	2
#28419	2
#28414	2
#28403	2
#28398	2
#28363	2
#28359	2
#20480	2