Subgroups — #6498941

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35275	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28771	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21981	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#544	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	4	yes	—
15	#2859	C₂²	1	4	yes	—
16	#2660	—	2	4	no	—
17	#2552	—	2	2	no	—
18	#2552	C₂²	1	4	yes	—
19	#2551	—	2	2	no	—
20	#2551	C₂²	1	4	yes	—
21	#2440	—	2	4	no	—
22	#2440	C₂²	1	8	yes	—
23	#2317	—	2	2	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2084	C₂²	1	16	yes	—
28	#2058	C₂²	1	16	yes	—
29	#1990	C₂²	1	16	yes	—
30	#1948	C₂²	1	8	yes	—
31	#1941	C₂²	1	16	yes	—
32	#1853	C₂²	1	8	yes	—
33	#1844	C₂²	1	2	yes	—
34	#1844	C₂²	1	4	yes	—
35	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1834	C₂²	1	4	yes	—
38	#1834	C₂²	1	2	yes	—
39	#1834	C₂²	1	4	yes	—
40	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1807	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#544	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#431	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#398	—	2	8	no	—
75	#398	—	2	8	no	—
76	#395	—	2	8	no	—
77	#395	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	C₂³	1	8	yes	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#385	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	4	no	—
86	#384	—	2	4	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	C₂³	1	8	yes	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#384	C₂³	1	2	yes	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#382	—	2	4	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#380	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#376	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#340	C₂³	1	8	yes	—
108	#340	C₂³	1	16	yes	—
109	#340	C₂³	1	4	yes	—
110	#340	C₂³	1	4	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
127	#125	—	4	16	no	—
128	#125	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	SD₁₆	1	16	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#106	—	4	16	no	—
168	#106	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₄×C₈	—	4	8	no	—
172	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
244	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	16	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	16	8	no	—
275	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3500	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
312	C₄	#3164	1	4	yes	—
313	C₄	#3458	1	2	yes	—
314	C₄	#3504	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#62525	1	2	yes	—
320	C₂	#62526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33289	C₂	semidirect
3. #33256	C₂	semidirect
4. #30305	C₂	semidirect
5. #28791	C₂	semidirect
63. #431	Q₈	semidirect
68. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35275	2
#33289	2
#33256	2
#30305	2
#28791	2
#28771	2
#21981	2
#20816	2
C₂×#1834	2
C₈×#117	2