Subgroups — #6498942

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35286	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28772	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21982	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	C₂²	1	4	yes	—
14	#2859	C₂²	1	4	yes	—
15	#2647	—	2	4	no	—
16	#2571	—	2	2	no	—
17	#2571	C₂²	1	4	yes	—
18	#2552	—	2	2	no	—
19	#2552	C₂²	1	4	yes	—
20	#2442	—	2	4	no	—
21	#2442	C₂²	1	8	yes	—
22	#2317	—	2	2	no	—
23	#2316	—	2	2	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2085	C₂²	1	16	yes	—
28	#2059	C₂²	1	16	yes	—
29	#1991	C₂²	1	16	yes	—
30	#1947	C₂²	1	8	yes	—
31	#1942	C₂²	1	16	yes	—
32	#1852	C₂²	1	8	yes	—
33	#1845	C₂²	1	4	yes	—
34	#1844	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1834	C₂²	1	4	yes	—
38	#1834	C₂²	1	2	yes	—
39	#1834	C₂²	1	4	yes	—
40	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1807	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#431	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#400	—	2	8	no	—
69	#400	—	2	8	no	—
70	#398	—	2	8	no	—
71	#398	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#389	C₂³	1	8	yes	—
82	#385	—	2	8	no	—
83	#384	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#382	—	2	4	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	C₂³	1	8	yes	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	8	no	—
96	#380	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#376	D₄	1	2	yes	—
105	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
106	#340	C₂³	1	8	yes	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	#340	C₂³	1	4	yes	—
109	#340	C₂³	1	4	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	#125	—	4	16	no	—
122	#125	—	8	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	16	no	—
160	#106	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	—	4	8	no	—
164	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	16	8	no	—
266	C₂×C₄	#499	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3500	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	C₂×#499	1	4	yes	—
300	C₄	C₂×#499	1	4	yes	—
301	C₄	#3164	1	4	yes	—
302	C₄	#3458	1	2	yes	—
303	C₄	#3504	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#62527	1	2	yes	—
309	C₂	#62528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33291	C₂	semidirect
3. #33258	C₂	semidirect
4. #30307	C₂	semidirect
5. #28792	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35286	2
#33291	2
#33258	2
#30307	2
#28792	2
#28772	2
#21982	2
#20816	2
C₂×#1834	2
C₈×#117	2