Subgroups — #6498943

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35275	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28769	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21982	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#544	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	4	yes	—
15	#2859	C₂²	1	4	yes	—
16	#2660	—	2	4	no	—
17	#2552	—	2	2	no	—
18	#2552	C₂²	1	4	yes	—
19	#2551	—	2	2	no	—
20	#2551	C₂²	1	4	yes	—
21	#2440	—	2	4	no	—
22	#2440	C₂²	1	8	yes	—
23	#2317	—	2	2	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2083	C₂²	1	16	yes	—
28	#2057	C₂²	1	16	yes	—
29	#1990	C₂²	1	16	yes	—
30	#1947	C₂²	1	8	yes	—
31	#1942	C₂²	1	16	yes	—
32	#1852	C₂²	1	8	yes	—
33	#1845	C₂²	1	2	yes	—
34	#1845	C₂²	1	4	yes	—
35	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1834	C₂²	1	4	yes	—
38	#1834	C₂²	1	2	yes	—
39	#1834	C₂²	1	4	yes	—
40	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1808	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#1744	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#544	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#431	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#398	—	2	8	no	—
76	#398	—	2	8	no	—
77	#395	—	2	8	no	—
78	#395	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#385	—	2	8	no	—
86	#384	—	2	4	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	C₂³	1	8	yes	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#376	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#340	C₂³	1	8	yes	—
108	#340	C₂³	1	16	yes	—
109	#340	C₂³	1	4	yes	—
110	#340	C₂³	1	4	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
127	#125	—	4	16	no	—
128	#125	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	D₈	1	8	yes	—
132	#117	Q₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	4	16	no	—
170	#107	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₄×C₈	—	4	8	no	—
174	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	16	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	16	8	no	—
276	C₂×C₄	#500	1	16	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3500	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	C₂×#500	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#500	1	4	yes	—
314	C₄	#3163	1	4	yes	—
315	C₄	#3458	1	2	yes	—
316	C₄	#3504	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#62529	1	2	yes	—
322	C₂	#62530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33289	C₂	semidirect
3. #33258	C₂	semidirect
4. #30304	C₂	semidirect
5. #28789	C₂	semidirect
64. #431	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35275	2
#33289	2
#33258	2
#30304	2
#28789	2
#28769	2
#21982	2
#20817	2
C₂×#1834	2
C₈×#117	2