Subgroups — #6498947

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35132	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28772	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28771	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28770	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28769	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21983	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2864	C₂²	1	2	yes	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2666	—	2	4	no	—
23	#2612	—	2	4	no	—
24	#2570	C₂²	1	4	yes	—
25	#2550	C₂²	1	4	yes	—
26	#2442	C₂²	1	4	yes	—
27	#2440	C₂²	1	4	yes	—
28	#2438	—	2	4	no	—
29	#2329	—	2	4	no	—
30	#2283	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2085	C₂²	1	4	yes	—
34	#2085	C₂²	1	4	yes	—
35	#2084	C₂²	1	4	yes	—
36	#2083	C₂²	1	4	yes	—
37	#2059	C₂²	1	4	yes	—
38	#2059	C₂²	1	4	yes	—
39	#2058	C₂²	1	4	yes	—
40	#2057	C₂²	1	4	yes	—
41	#1991	C₂²	1	4	yes	—
42	#1991	C₂²	1	4	yes	—
43	#1990	C₂²	1	4	yes	—
44	#1990	C₂²	1	4	yes	—
45	#1949	C₂²	1	4	yes	—
46	#1949	C₂²	1	4	yes	—
47	#1942	C₂²	1	4	yes	—
48	#1942	C₂²	1	4	yes	—
49	#1941	C₂²	1	4	yes	—
50	#1941	C₂²	1	4	yes	—
51	#1853	C₂²	1	4	yes	—
52	#1852	C₂²	1	4	yes	—
53	#1846	C₂²	1	2	yes	—
54	#1846	C₂²	1	2	yes	—
55	#1846	C₂²	1	2	yes	—
56	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1835	C₂²	1	2	yes	—
58	#1835	C₂²	1	2	yes	—
59	#1835	C₂²	1	2	yes	—
60	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1835	C₂²	1	2	yes	—
63	#1835	C₂²	1	2	yes	—
64	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1808	C₂²	1	2	yes	—
66	#1807	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1744	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#400	—	2	4	no	—
108	#400	—	2	4	no	—
109	#398	—	2	4	no	—
110	#398	—	2	4	no	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#398	—	2	4	no	—
113	#395	—	2	4	no	—
114	#395	—	2	4	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#385	—	2	4	no	—
132	#385	—	2	4	no	—
133	#384	C₂³	1	4	yes	—
134	#383	—	2	2	no	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	C₂³	1	4	yes	—
138	#382	C₂³	1	4	yes	—
139	#382	C₂³	1	2	yes	—
140	#382	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#381	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#376	—	2	2	no	—
154	#376	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
158	#340	C₂³	1	2	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	2	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	2	yes	—
163	#340	C₂³	1	2	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	2	yes	—
167	#340	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	#125	—	4	4	no	—
194	#125	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	4	4	no	—
229	#107	—	4	4	no	—
230	#107	—	4	4	no	—
231	#106	—	4	4	no	—
232	#106	—	4	4	no	—
233	#106	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
332	C₄²	—	2	8	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	8	4	no	—
339	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	16	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	16	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	#3160	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3500	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
402	C₂²	#3584	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3504	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#62533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33290	C₂	semidirect
3. #33257	C₂	semidirect
4. #30308	C₂	semidirect
5. #30306	C₂	semidirect
6. #28794	C₂	semidirect
7. #28793	C₂	semidirect
87. #431	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35132	2
#33290	2
#33257	2
#30308	2
#30306	2
#28794	2
#28793	2
#28772	2
#28771	2
#28770	2
#28769	2
#21983	2
#20818	2
C₂×#1835	2
C₈×#117	2