Subgroups — #6498954

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35192	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28779	C₂	1	4	yes	maximal
8	#28777	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21985	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2864	C₂²	1	4	yes	—
16	#2862	C₂²	1	4	yes	—
17	#2665	—	2	4	no	—
18	#2605	—	2	4	no	—
19	#2571	C₂²	1	4	yes	—
20	#2551	C₂²	1	4	yes	—
21	#2439	—	2	4	no	—
22	#2439	C₂²	1	8	yes	—
23	#2331	—	2	4	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	#2283	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2085	C₂²	1	8	yes	—
28	#2085	C₂²	1	8	yes	—
29	#2058	C₂²	1	8	yes	—
30	#2057	C₂²	1	8	yes	—
31	#1993	C₂²	1	8	yes	—
32	#1993	C₂²	1	8	yes	—
33	#1948	C₂²	1	4	yes	—
34	#1947	C₂²	1	4	yes	—
35	#1944	C₂²	1	8	yes	—
36	#1943	C₂²	1	8	yes	—
37	#1854	C₂²	1	8	yes	—
38	#1846	C₂²	1	2	yes	—
39	#1846	C₂²	1	4	yes	—
40	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1835	C₂²	1	2	yes	—
42	#1835	C₂²	1	4	yes	—
43	#1835	C₂²	1	2	yes	—
44	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1834	C₂²	1	2	yes	—
46	#1834	C₂²	1	2	yes	—
47	#1808	C₂²	1	2	yes	—
48	#1807	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
51	#1770	C₂²	1	2	yes	—
52	#1770	C₂²	1	2	yes	—
53	#1752	C₂²	1	2	yes	—
54	#1752	C₂²	1	2	yes	—
55	#1744	C₂²	1	2	yes	—
56	#1735	C₂²	1	2	yes	—
57	#1735	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#431	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#400	—	2	8	no	—
82	#396	—	2	8	no	—
83	#395	—	2	8	no	—
84	#393	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#384	C₂³	1	4	yes	—
96	#383	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#382	C₂³	1	8	yes	—
99	#382	C₂³	1	2	yes	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	C₂³	1	2	yes	—
102	#381	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#376	—	2	2	no	—
115	#376	D₄	1	2	yes	—
116	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
117	#340	C₂³	1	4	yes	—
118	#340	C₂³	1	8	yes	—
119	#340	C₂³	1	4	yes	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#340	C₂³	1	2	yes	—
122	#340	C₂³	1	2	yes	—
123	#340	C₂³	1	2	yes	—
124	#340	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	4	yes	—
126	#340	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	4	4	no	—
172	#107	—	4	8	no	—
173	#106	—	4	8	no	—
174	#106	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	#97	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	8	4	no	—
254	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	16	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3500	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
309	C₂²	#3584	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#3162	1	4	yes	—
319	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3504	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#62548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33298	C₂	semidirect
3. #33264	C₂	semidirect
4. #30306	C₂	semidirect
5. #28799	C₂	semidirect
6. #28797	C₂	semidirect
66. #431	Q₈	semidirect
75. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35192	2
#33298	2
#33264	2
#30306	2
#28799	2
#28797	2
#28779	2
#28777	2
#21985	2
#20818	2
#20760	2
#20473	2