Subgroups — #6498972

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#37561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28788	C₂	1	2	yes	maximal
12	#28785	C₂	1	2	yes	maximal
13	#28784	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28781	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2845	—	2	1	no	—
23	#2844	—	2	1	no	—
24	#2841	—	2	2	no	—
25	#2666	—	2	2	no	—
26	#2666	—	2	2	no	—
27	#2660	C₂²	1	2	yes	—
28	#2660	C₂²	1	2	yes	—
29	#2659	—	2	1	no	—
30	#2647	C₂²	1	2	yes	—
31	#2647	C₂²	1	2	yes	—
32	#2646	—	2	1	no	—
33	#2629	—	2	1	no	—
34	#2628	—	2	1	no	—
35	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2570	—	2	1	no	—
37	#2570	C₂²	1	2	yes	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2550	—	2	1	no	—
42	#2550	C₂²	1	2	yes	—
43	#2442	C₂²	1	2	yes	—
44	#2441	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2439	C₂²	1	2	yes	—
47	#2438	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2083	C₂²	1	2	yes	—
60	#2083	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2058	C₂²	1	2	yes	—
66	#2058	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1993	C₂²	1	2	yes	—
71	#1992	C₂²	1	2	yes	—
72	#1992	C₂²	1	2	yes	—
73	#1991	C₂²	1	2	yes	—
74	#1991	C₂²	1	2	yes	—
75	#1990	C₂²	1	2	yes	—
76	#1990	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1947	C₂²	1	2	yes	—
81	#1944	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1943	C₂²	1	2	yes	—
84	#1943	C₂²	1	2	yes	—
85	#1942	C₂²	1	2	yes	—
86	#1942	C₂²	1	2	yes	—
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1854	C₂²	1	2	yes	—
91	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1847	C₂²	1	2	yes	—
96	#1847	C₂²	1	2	yes	—
97	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1836	C₂²	1	2	yes	—
100	#1836	C₂²	1	2	yes	—
101	#1836	C₂²	1	2	yes	—
102	#1836	C₂²	1	2	yes	—
103	#1835	C₂²	1	2	yes	—
104	#1835	C₂²	1	2	yes	—
105	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1771	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	—
113	#1753	C₂²	1	2	yes	—
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	#1746	C₂²	1	2	yes	—
116	#1736	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1726	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#432	Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#399	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	—	2	1	no	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#383	D₄	1	2	yes	—
222	#382	—	2	1	no	—
223	#382	—	2	1	no	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#382	—	2	1	no	—
227	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	D₄	1	2	yes	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#376	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#95	—	2	1	no	—
257	C₂×#95	—	2	1	no	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
301	#125	—	4	2	no	—
302	#125	—	4	2	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	—	8	2	no	—
310	#117	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	4	2	no	—
378	#107	—	4	2	no	—
379	#107	—	4	2	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	#107	—	4	2	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	#106	—	4	2	no	—
385	#106	—	4	2	no	—
386	#106	—	4	2	no	—
387	#106	—	4	2	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
392	#97	—	4	2	no	—
393	#97	—	4	2	no	—
394	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
395	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
396	C₄×C₈	—	4	2	no	—
397	C₄×C₈	—	4	2	no	—
398	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
399	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
555	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	16	4	no	—
569	Q₈	—	16	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	16	2	no	—
627	C₂×C₄	—	16	2	no	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	#3458	1	2	yes	—
675	C₄	#3504	1	2	yes	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60664	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60664	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#62570	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62571	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62574	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#62575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33292	C₂	semidirect
4. #33262	C₂	semidirect
5. #30314	C₂	semidirect
6. #30313	C₂	semidirect
7. #28807	C₂	semidirect
8. #28806	C₂	semidirect
9. #28803	C₂	semidirect
10. #28802	C₂	semidirect
133. #432	Q₈	semidirect
149. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37624	2
#37561	2
#33292	2
#33262	2
#30314	2
#30313	2
#28807	2
#28806	2
#28803	2
#28802	2
#28788	2
#28785	2
#28784	2
#28781	2
#21988	2
#21986	2
#20824	2
#20765	2
#20477	2