Subgroups — #6499330

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29297	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21981	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂²×#125	—	2	1	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	#2859	—	2	2	no	—
15	#2859	—	2	1	no	—
16	#2859	—	2	1	no	—
17	#2859	—	2	1	no	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2859	C₂²	1	4	yes	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	—	2	2	no	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2084	C₂²	1	16	yes	—
34	#2058	C₂²	1	16	yes	—
35	#1948	C₂²	1	16	yes	—
36	#1941	C₂²	1	32	yes	—
37	#1853	C₂²	1	16	yes	—
38	#1844	C₂²	1	8	yes	—
39	#1834	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1744	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#533	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#125	—	2	4	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#431	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	C₂³	1	8	yes	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	—	2	2	no	—
87	#384	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	C₂³	1	4	yes	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₄³	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#340	C₂³	1	32	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	#125	—	4	16	no	—
125	#125	—	4	8	no	—
126	#125	—	4	8	no	—
127	#125	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#106	—	4	32	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
178	C₄×C₈	—	4	8	no	—
179	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
247	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	8	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
299	C₈	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3449	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
320	C₄	#3166	1	4	yes	—
321	C₄	#3504	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#35335	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#60941	1	2	yes	—
327	C₂	#60941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33256	C₂	semidirect
4. #30305	C₂	semidirect
5. #29313	C₂	semidirect
65. #431	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2859	2
#33256	2
#30305	2
#29313	2
#29297	2
#21981	2
C₄×#431	2