Subgroups — #6499336

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29300	C₂	1	4	yes	maximal
10	#29299	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21985	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21985	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	C₂²	1	2	yes	—
16	#2864	C₂²	1	2	yes	—
17	#2864	C₂²	1	2	yes	—
18	#2863	—	2	2	no	—
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2855	—	2	2	no	—
25	#2851	—	2	2	no	—
26	#2851	—	2	2	no	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#125	—	2	2	no	—
30	C₄×#125	—	2	2	no	—
31	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	#2296	C₂²	1	2	yes	—
34	#2296	C₂²	1	2	yes	—
35	#2295	—	2	2	no	—
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2283	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2085	C₂²	1	8	yes	—
41	#2084	C₂²	1	4	yes	—
42	#2083	C₂²	1	4	yes	—
43	#2059	C₂²	1	8	yes	—
44	#2058	C₂²	1	4	yes	—
45	#2057	C₂²	1	4	yes	—
46	#1948	C₂²	1	4	yes	—
47	#1948	C₂²	1	4	yes	—
48	#1947	C₂²	1	4	yes	—
49	#1947	C₂²	1	4	yes	—
50	#1942	C₂²	1	8	yes	—
51	#1942	C₂²	1	8	yes	—
52	#1941	C₂²	1	8	yes	—
53	#1941	C₂²	1	8	yes	—
54	#1854	C₂²	1	8	yes	—
55	#1854	C₂²	1	8	yes	—
56	#1846	C₂²	1	4	yes	—
57	#1846	C₂²	1	4	yes	—
58	#1835	C₂²	1	4	yes	—
59	#1835	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#1744	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#389	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	C₂³	1	4	yes	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#387	—	2	4	no	—
112	#387	—	2	4	no	—
113	#387	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#385	—	2	4	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#385	—	2	4	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#383	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#382	C₂³	1	2	yes	—
132	#381	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	1	no	—
134	#380	—	2	1	no	—
135	#380	—	2	1	no	—
136	#380	—	2	1	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#376	—	2	2	no	—
150	C₄³	D₄	1	2	yes	—
151	C₄³	D₄	1	2	yes	—
152	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	2	yes	—
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	#125	—	4	2	no	—
173	#125	—	4	2	no	—
174	#125	—	4	8	no	—
175	#125	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#107	—	4	8	no	—
230	#107	—	4	8	no	—
231	#106	—	4	8	no	—
232	#106	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
236	C₄×C₈	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	8	no	—
337	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₄²	#135	1	8	yes	—
340	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#3160	1	4	yes	—
419	C₄	#3504	1	2	yes	—
420	C₄	#3504	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#35335	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#60942	1	2	yes	—
426	C₂	#60948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33257	C₂	semidirect
4. #30308	C₂	semidirect
5. #30306	C₂	semidirect
6. #29314	C₂	semidirect
7. #29313	C₂	semidirect
8. #29312	C₂	semidirect
80. #431	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#36635	2
#33257	2
#30308	2
#30306	2
#29314	2
#29313	2
#29312	2
#29300	2
#29299	2
#21985	2
C₄×#431	2