Subgroups — #6499340

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29318	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29305	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21984	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2864	—	2	2	no	—
11	#2864	C₂²	1	4	yes	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	C₂²	1	2	yes	—
16	#2851	—	2	2	no	—
17	#2851	—	2	2	no	—
18	#2851	—	2	2	no	—
19	#2851	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#125	—	2	2	no	—
21	C₄×#125	—	2	2	no	—
22	C₄×#125	—	2	2	no	—
23	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	#2296	—	2	2	no	—
25	#2296	C₂²	1	4	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2085	C₂²	1	16	yes	—
30	#2059	C₂²	1	16	yes	—
31	#1949	C₂²	1	16	yes	—
32	#1944	C₂²	1	16	yes	—
33	#1943	C₂²	1	16	yes	—
34	#1854	C₂²	1	16	yes	—
35	#1845	C₂²	1	4	yes	—
36	#1844	C₂²	1	4	yes	—
37	#1834	C₂²	1	8	yes	—
38	#1767	C₂²	1	4	yes	—
39	#1749	C₂²	1	4	yes	—
40	#1744	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	Q₈	1	16	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	C₂³	1	8	yes	—
66	#389	C₂³	1	8	yes	—
67	#389	C₂³	1	8	yes	—
68	#387	—	2	8	no	—
69	#387	—	2	8	no	—
70	#387	—	2	8	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#385	—	2	8	no	—
73	#385	—	2	8	no	—
74	#384	C₂³	1	4	yes	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	C₂³	1	4	yes	—
81	#382	C₂³	1	4	yes	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#380	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#340	C₂³	1	32	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	#125	—	4	8	no	—
106	#125	—	4	8	no	—
107	#125	—	4	8	no	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	#117	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	4	16	no	—
142	#106	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	#97	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
239	C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3449	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	#3162	1	4	yes	—
256	C₄	#3166	1	4	yes	—
257	C₄	#3504	1	4	yes	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#35335	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#60972	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33263	C₂	semidirect
4. #30307	C₂	semidirect
5. #29318	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#33263	2
#30307	2
#29318	2
#29305	2
#21984	2
#20463	2