Subgroups — #6499381

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#29108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21805	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	—	2	2	no	—
16	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2861	C₂²	1	4	yes	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	C₂²	1	4	yes	—
25	#2850	—	2	2	no	—
26	#2850	—	2	2	no	—
27	C₄×#125	—	2	2	no	—
28	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#124	—	2	2	no	—
30	C₄×#124	—	2	2	no	—
31	#2297	C₂²	1	4	yes	—
32	#2296	—	2	2	no	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2074	C₂²	1	8	yes	—
36	#2073	C₂²	1	8	yes	—
37	#2026	C₂²	1	8	yes	—
38	#2025	C₂²	1	8	yes	—
39	#1990	C₂²	1	4	yes	—
40	#1990	C₂²	1	4	yes	—
41	#1989	C₂²	1	8	yes	—
42	#1983	C₂²	1	8	yes	—
43	#1957	C₂²	1	4	yes	—
44	#1956	C₂²	1	4	yes	—
45	#1934	C₂²	1	16	yes	—
46	#1933	C₂²	1	16	yes	—
47	#1825	C₂²	1	8	yes	—
48	#1788	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	#532	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#431	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	C₂³	1	4	yes	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	C₂³	1	4	yes	—
94	#390	C₂³	1	4	yes	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	C₂³	1	8	yes	—
99	#388	—	2	8	no	—
100	#388	—	2	8	no	—
101	#387	—	2	8	no	—
102	#387	—	2	8	no	—
103	#386	—	2	8	no	—
104	#385	—	2	8	no	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	#382	—	2	2	no	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#382	C₂³	1	4	yes	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄³	D₄	1	2	yes	—
118	C₄³	D₄	1	2	yes	—
119	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	C₂³	1	16	yes	—
123	#340	C₂³	1	16	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	#127	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	8	no	—
146	#125	—	4	8	no	—
147	#125	—	4	8	no	—
148	#124	—	2	8	no	—
149	#124	—	4	8	no	—
150	#124	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	#121	—	4	4	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	#103	—	4	16	no	—
201	#102	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	—	4	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	8	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	#124	1	4	yes	—
284	C₄²	#124	1	4	yes	—
285	C₄²	#135	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	Q₈	—	8	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
336	C₈	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3449	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	#3131	1	4	yes	—
359	C₄	#3142	1	4	yes	—
360	C₄	#3510	1	4	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#60944	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #33278	C₂	semidirect
4. #33277	C₂	semidirect
5. #30206	C₂	semidirect
6. #30204	C₂	semidirect
7. #29351	C₂	semidirect
8. #29108	C₂	semidirect
9. #21835	C₂	semidirect
11. C₄×#431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#36639	2
#33278	2
#33277	2
#30206	2
#30204	2
#29351	2
#29108	2
#21835	2
#21805	2
C₄×#431	2