Subgroups — #6499393

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29118	C₂	1	4	yes	maximal
10	#29117	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21835	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21804	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2862	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2642	C₂²	1	2	yes	—
23	#2642	C₂²	1	2	yes	—
24	#2629	C₂²	1	2	yes	—
25	#2628	C₂²	1	2	yes	—
26	#2570	—	2	2	no	—
27	#2568	—	2	2	no	—
28	#2568	—	2	2	no	—
29	#2550	—	2	2	no	—
30	#2503	—	2	2	no	—
31	#2503	—	2	2	no	—
32	#2441	—	2	2	no	—
33	#2439	—	2	2	no	—
34	#2331	C₂²	1	2	yes	—
35	#2330	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2310	C₂²	1	2	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2074	C₂²	1	8	yes	—
41	#2072	C₂²	1	8	yes	—
42	#2026	C₂²	1	8	yes	—
43	#2024	C₂²	1	8	yes	—
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1990	C₂²	1	2	yes	—
46	#1990	C₂²	1	2	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1989	C₂²	1	8	yes	—
49	#1981	C₂²	1	8	yes	—
50	#1956	C₂²	1	2	yes	—
51	#1956	C₂²	1	2	yes	—
52	#1956	C₂²	1	2	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1935	C₂²	1	8	yes	—
55	#1935	C₂²	1	8	yes	—
56	#1933	C₂²	1	8	yes	—
57	#1933	C₂²	1	8	yes	—
58	#1825	C₂²	1	8	yes	—
59	#1787	C₂²	1	8	yes	—
60	#1768	C₂²	1	2	yes	—
61	#1768	C₂²	1	2	yes	—
62	#1750	C₂²	1	2	yes	—
63	#1750	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#400	—	2	2	no	—
101	#400	—	2	4	no	—
102	#400	—	2	4	no	—
103	#400	—	2	4	no	—
104	#400	—	2	4	no	—
105	#399	—	2	2	no	—
106	#398	—	2	4	no	—
107	#396	—	2	4	no	—
108	#395	—	2	2	no	—
109	#393	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	2	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	4	yes	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	2	no	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	—	2	2	no	—
141	#382	C₂³	1	2	yes	—
142	#381	—	2	2	no	—
143	#381	—	2	4	no	—
144	#381	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	4	4	no	—
183	#125	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	#117	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#103	—	4	8	no	—
232	#103	—	4	8	no	—
233	#103	—	4	8	no	—
234	#103	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#97	—	4	2	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈	—	4	2	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	8	4	no	—
337	C₄²	#124	1	8	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	16	no	—
347	Q₈	—	8	8	no	—
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	Q₈	—	16	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	#3137	1	8	yes	—
416	C₄	#3510	1	4	yes	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—
420	C₂	#61008	1	2	yes	—
421	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33287	C₂	semidirect
4. #33278	C₂	semidirect
5. #30206	C₂	semidirect
6. #30205	C₂	semidirect
7. #29361	C₂	semidirect
8. #29359	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35320	2
#35294	2
#33287	2
#33278	2
#30206	2
#30205	2
#29361	2
#29359	2
#29118	2
#29117	2
#21835	2
#21804	2
#20462	2