Subgroups — #6499396

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29362	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#29118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29116	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21806	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#2861	C₂²	1	2	yes	—
18	#2861	C₂²	1	2	yes	—
19	#2640	C₂²	1	4	yes	—
20	#2628	C₂²	1	4	yes	—
21	#2607	—	2	4	no	—
22	#2605	—	2	4	no	—
23	#2592	—	2	4	no	—
24	#2561	—	2	4	no	—
25	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#2309	C₂²	1	2	yes	—
28	#2283	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2073	C₂²	1	8	yes	—
32	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2023	C₂²	1	8	yes	—
34	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1983	C₂²	1	8	yes	—
39	#1958	C₂²	1	4	yes	—
40	#1958	C₂²	1	4	yes	—
41	#1936	C₂²	1	8	yes	—
42	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1934	C₂²	1	8	yes	—
44	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1825	C₂²	1	8	yes	—
46	#1787	C₂²	1	4	yes	—
47	#1786	C₂²	1	4	yes	—
48	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#431	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#400	—	2	4	no	—
81	#399	—	2	4	no	—
82	#397	—	2	8	no	—
83	#395	—	2	4	no	—
84	#393	—	2	4	no	—
85	#393	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#391	C₂³	1	4	yes	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	C₂³	1	4	yes	—
93	#390	C₂³	1	4	yes	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#388	—	2	8	no	—
96	#388	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#383	—	2	2	no	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	C₂³	1	4	yes	—
102	#381	—	2	2	no	—
103	#381	—	2	4	no	—
104	#380	C₂³	1	4	yes	—
105	#379	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
110	#376	—	2	2	no	—
111	#376	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#124	—	2	8	no	—
141	#124	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#103	—	4	8	no	—
173	#103	—	4	8	no	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#102	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	8	4	no	—
250	C₄²	#124	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	16	8	no	—
261	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	Q₈	—	8	8	no	—
266	Q₈	—	16	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	16	8	no	—
300	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3449	1	2	yes	—
302	C₂²	#3584	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	#3510	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	16	2	no	—
314	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#60612	1	2	yes	—
316	C₂	#61007	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35344	C₂	semidirect
3. #33288	C₂	semidirect
4. #33279	C₂	semidirect
5. #30208	C₂	semidirect
6. #29362	C₂	semidirect
7. #29118	C₂	semidirect
9. #21837	C₂	semidirect
11. #20462	C₂	semidirect
15. #2864	C₂²	semidirect
16. #2862	C₂²	semidirect
25. #2331	C₂²	semidirect
30. #2074	C₂²	semidirect
32. #2024	C₂²	semidirect
34. #1991	C₂²	semidirect
35. #1991	C₂²	semidirect
36. #1988	C₂²	semidirect
37. #1987	C₂²	semidirect
42. #1935	C₂²	semidirect
44. #1933	C₂²	semidirect
48. #1768	C₂²	semidirect
50. #1744	C₂²	semidirect
51. C₄×#97	C₂²	semidirect
52. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35344	2
#35338	2
#33288	2
#33279	2
#30208	2
#29362	2
#29118	2
#29116	2
#21837	2
#21806	2
#20462	2