Subgroups — #6499397

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21807	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	C₂²	1	2	yes	—
16	#2861	C₂²	1	2	yes	—
17	#2861	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2642	C₂²	1	2	yes	—
20	#2641	C₂²	1	2	yes	—
21	#2629	C₂²	1	4	yes	—
22	#2608	—	2	4	no	—
23	#2606	—	2	4	no	—
24	#2591	—	2	4	no	—
25	#2562	—	2	4	no	—
26	#2330	C₂²	1	4	yes	—
27	#2311	C₂²	1	4	yes	—
28	#2283	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2072	C₂²	1	8	yes	—
31	#2071	C₂²	1	8	yes	—
32	#2026	C₂²	1	8	yes	—
33	#2025	C₂²	1	8	yes	—
34	#1991	C₂²	1	4	yes	—
35	#1991	C₂²	1	4	yes	—
36	#1989	C₂²	1	8	yes	—
37	#1982	C₂²	1	4	yes	—
38	#1981	C₂²	1	4	yes	—
39	#1958	C₂²	1	4	yes	—
40	#1958	C₂²	1	4	yes	—
41	#1936	C₂²	1	8	yes	—
42	#1935	C₂²	1	8	yes	—
43	#1934	C₂²	1	8	yes	—
44	#1933	C₂²	1	8	yes	—
45	#1824	C₂²	1	4	yes	—
46	#1823	C₂²	1	4	yes	—
47	#1788	C₂²	1	8	yes	—
48	#1768	C₂²	1	4	yes	—
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	8	no	—
59	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#431	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#400	—	2	8	no	—
81	#398	—	2	8	no	—
82	#396	—	2	8	no	—
83	#394	—	2	8	no	—
84	#391	C₂³	1	4	yes	—
85	#391	C₂³	1	4	yes	—
86	#390	C₂³	1	4	yes	—
87	#390	C₂³	1	4	yes	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#388	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#386	—	2	8	no	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#383	—	2	2	no	—
98	#382	C₂³	1	4	yes	—
99	#381	—	2	2	no	—
100	#380	—	2	8	no	—
101	#380	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	#376	—	2	2	no	—
107	#376	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	#125	—	4	8	no	—
132	#125	—	4	8	no	—
133	#124	—	2	8	no	—
134	#121	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	#103	—	4	8	no	—
165	#103	—	4	8	no	—
166	#102	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	8	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	8	4	no	—
234	C₄²	#124	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	8	8	no	—
247	D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3449	1	2	yes	—
281	C₂²	#3584	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	8	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	#3510	1	4	yes	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	16	2	no	—
293	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#60612	1	2	yes	—
295	C₂	#61009	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35345	C₂	semidirect
3. #33288	C₂	semidirect
4. #33279	C₂	semidirect
5. #30207	C₂	semidirect
6. #29361	C₂	semidirect
7. #29360	C₂	semidirect
8. #29119	C₂	semidirect
9. #21836	C₂	semidirect
11. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35341	2
#33288	2
#33279	2
#30207	2
#29361	2
#29360	2
#29119	2
#21836	2
#21807	2
#20462	2