Subgroups — #6499409

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29115	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21810	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#2858	C₂²	1	2	yes	—
16	#2858	C₂²	1	2	yes	—
17	#2641	C₂²	1	4	yes	—
18	#2629	C₂²	1	4	yes	—
19	#2608	—	2	4	no	—
20	#2606	—	2	4	no	—
21	#2548	—	2	4	no	—
22	#2435	—	2	4	no	—
23	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2309	C₂²	1	4	yes	—
25	#2283	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1982	C₂²	1	8	yes	—
32	#1961	C₂²	1	4	yes	—
33	#1961	C₂²	1	4	yes	—
34	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1825	C₂²	1	8	yes	—
37	#1786	C₂²	1	8	yes	—
38	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1750	C₂²	1	4	yes	—
40	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#533	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#124	—	2	4	no	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#432	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#398	—	2	8	no	—
68	#396	—	2	8	no	—
69	#394	—	2	16	no	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	C₂³	1	8	yes	—
74	#390	C₂³	1	8	yes	—
75	#389	—	2	8	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	#383	—	2	2	no	—
82	#382	C₂³	1	4	yes	—
83	#381	—	2	2	no	—
84	#380	C₂³	1	4	yes	—
85	#379	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#340	C₂³	1	32	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	#127	—	2	8	no	—
112	#127	—	2	8	no	—
113	#127	—	4	8	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	#125	—	4	8	no	—
116	#124	—	8	8	no	—
117	#124	—	8	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	#102	—	4	16	no	—
147	#102	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	8	8	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	16	no	—
175	C₂×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂×D₄	—	8	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	8	4	no	—
211	C₄²	#124	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	—	16	16	no	—
223	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	8	8	no	—
226	D₄	—	4	16	no	—
227	D₄	—	8	8	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	D₄	—	8	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
250	C₈	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	16	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	16	16	no	—
259	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3449	1	2	yes	—
261	C₂²	#3585	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	#3510	1	4	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	16	4	no	—
272	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#60619	1	2	yes	—
274	C₂	#61019	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35345	C₂	semidirect
3. #33280	C₂	semidirect
4. #30212	C₂	semidirect
5. #29360	C₂	semidirect
6. #29115	C₂	semidirect
7. #21842	C₂	semidirect
9. #20467	C₂	semidirect
13. #2864	C₂²	semidirect
14. #2859	C₂²	semidirect
23. #2330	C₂²	semidirect
27. #2071	C₂²	semidirect
28. #2025	C₂²	semidirect
29. #1993	C₂²	semidirect
30. #1989	C₂²	semidirect
34. #1936	C₂²	semidirect
35. #1934	C₂²	semidirect
38. #1768	C₂²	semidirect
40. #1745	C₂²	semidirect
41. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35285	2
#33280	2
#30212	2
#29360	2
#29115	2
#21842	2
#21810	2
#20467	2