Subgroups — #6499410

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29117	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21842	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21811	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	#2864	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2642	C₂²	1	4	yes	—
18	#2629	C₂²	1	4	yes	—
19	#2608	—	2	4	no	—
20	#2606	—	2	4	no	—
21	#2568	—	2	4	no	—
22	#2503	—	2	4	no	—
23	#2330	C₂²	1	4	yes	—
24	#2310	C₂²	1	4	yes	—
25	#2283	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2072	C₂²	1	16	yes	—
28	#2026	C₂²	1	16	yes	—
29	#1993	C₂²	1	8	yes	—
30	#1989	C₂²	1	8	yes	—
31	#1981	C₂²	1	8	yes	—
32	#1960	C₂²	1	4	yes	—
33	#1960	C₂²	1	4	yes	—
34	#1935	C₂²	1	16	yes	—
35	#1933	C₂²	1	16	yes	—
36	#1825	C₂²	1	8	yes	—
37	#1787	C₂²	1	8	yes	—
38	#1768	C₂²	1	4	yes	—
39	#1750	C₂²	1	4	yes	—
40	#1745	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#432	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#400	—	2	16	no	—
66	#398	—	2	8	no	—
67	#396	—	2	8	no	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	C₂³	1	8	yes	—
72	#391	C₂³	1	8	yes	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	C₂³	1	8	yes	—
76	#387	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	8	no	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#383	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	#382	C₂³	1	4	yes	—
83	#381	—	2	2	no	—
84	#381	—	2	8	no	—
85	#380	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#340	C₂³	1	32	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	#125	—	2	8	no	—
110	#125	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#103	—	4	16	no	—
142	#103	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	#95	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	#124	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	Q₈	—	8	8	no	—
210	Q₈	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3449	1	2	yes	—
239	C₂²	#3586	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	#3510	1	4	yes	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#60620	1	2	yes	—
252	C₂	#61020	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33281	C₂	semidirect
4. #30214	C₂	semidirect
5. #29361	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35320	2
#33281	2
#30214	2
#29361	2
#29117	2
#21842	2
#21811	2
#20467	2