Subgroups — #6499412

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29118	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21842	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21811	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	#2864	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	#2862	C₂²	1	2	yes	—
17	#2642	C₂²	1	4	yes	—
18	#2628	C₂²	1	4	yes	—
19	#2607	—	2	4	no	—
20	#2605	—	2	4	no	—
21	#2568	—	2	4	no	—
22	#2503	—	2	4	no	—
23	#2331	C₂²	1	4	yes	—
24	#2310	C₂²	1	4	yes	—
25	#2283	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2074	C₂²	1	16	yes	—
28	#2024	C₂²	1	16	yes	—
29	#1993	C₂²	1	8	yes	—
30	#1989	C₂²	1	8	yes	—
31	#1981	C₂²	1	8	yes	—
32	#1960	C₂²	1	4	yes	—
33	#1960	C₂²	1	4	yes	—
34	#1935	C₂²	1	16	yes	—
35	#1933	C₂²	1	16	yes	—
36	#1825	C₂²	1	8	yes	—
37	#1787	C₂²	1	8	yes	—
38	#1768	C₂²	1	4	yes	—
39	#1750	C₂²	1	4	yes	—
40	#1745	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#432	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#400	—	2	4	no	—
66	#400	—	2	16	no	—
67	#399	—	2	4	no	—
68	#395	—	2	4	no	—
69	#393	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	8	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#391	C₂³	1	8	yes	—
76	#391	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#383	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	#382	—	2	4	no	—
83	#382	C₂³	1	4	yes	—
84	#382	C₂³	1	4	yes	—
85	#381	—	2	2	no	—
86	#381	—	2	8	no	—
87	#380	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	#376	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#340	C₂³	1	32	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#103	—	4	16	no	—
144	#103	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	#97	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	8	4	no	—
206	C₄²	#124	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	Q₈	—	8	8	no	—
215	Q₈	—	8	8	no	—
216	Q₈	—	16	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3449	1	2	yes	—
245	C₂²	#3586	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	8	8	no	—
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	#3510	1	4	yes	—
255	C₂	—	4	2	no	—
256	C₂	#35338	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#60620	1	2	yes	—
258	C₂	#61018	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33281	C₂	semidirect
4. #30215	C₂	semidirect
5. #29359	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35344	2
#35320	2
#33281	2
#30215	2
#29359	2
#29118	2
#21842	2
#21811	2
#20467	2