Subgroups — #6499446

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#29125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21863	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2864	C₂²	1	4	yes	—
16	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2861	—	2	2	no	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	—	2	2	no	—
25	#2850	—	2	2	no	—
26	#2850	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#125	—	2	2	no	—
28	C₄×#125	—	2	2	no	—
29	C₄×#124	—	2	2	no	—
30	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
31	#2297	—	2	2	no	—
32	#2296	C₂²	1	4	yes	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2101	C₂²	1	16	yes	—
36	#2042	C₂²	1	16	yes	—
37	#1990	C₂²	1	4	yes	—
38	#1990	C₂²	1	4	yes	—
39	#1957	C₂²	1	4	yes	—
40	#1956	C₂²	1	4	yes	—
41	#1934	C₂²	1	16	yes	—
42	#1933	C₂²	1	16	yes	—
43	#1875	C₂²	1	8	yes	—
44	#1873	C₂²	1	8	yes	—
45	#1805	C₂²	1	8	yes	—
46	#1804	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1744	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	1	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#431	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	C₂³	1	4	yes	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	C₂³	1	4	yes	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	C₂³	1	8	yes	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#388	—	2	8	no	—
98	#388	—	2	8	no	—
99	#387	—	2	8	no	—
100	#387	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#385	—	2	8	no	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	C₂³	1	4	yes	—
108	#382	C₂³	1	4	yes	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄³	D₄	1	2	yes	—
116	C₄³	D₄	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
120	#340	C₂³	1	16	yes	—
121	#340	C₂³	1	16	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#125	—	4	8	no	—
143	#125	—	4	4	no	—
144	#125	—	4	8	no	—
145	#124	—	4	8	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#124	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	#121	—	2	8	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	8	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	#103	—	4	16	no	—
198	#102	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	4	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	8	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	#124	1	4	yes	—
281	C₄²	#124	1	4	yes	—
282	C₄²	#135	1	8	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	8	4	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
333	C₈	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3449	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	8	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	#3131	1	4	yes	—
356	C₄	#3140	1	4	yes	—
357	C₄	#3512	1	4	yes	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#60944	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #33278	C₂	semidirect
4. #33277	C₂	semidirect
5. #30229	C₂	semidirect
6. #30219	C₂	semidirect
7. #29333	C₂	semidirect
8. #29125	C₂	semidirect
9. #21864	C₂	semidirect
11. C₄×#431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#36639	2
#33278	2
#33277	2
#30229	2
#30219	2
#29333	2
#29125	2
#21864	2
#21863	2
C₄×#431	2