Subgroups — #6499458

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2647	C₂²	1	2	yes	—
22	#2647	C₂²	1	2	yes	—
23	#2619	C₂²	1	2	yes	—
24	#2619	C₂²	1	2	yes	—
25	#2571	—	2	2	no	—
26	#2552	—	2	2	no	—
27	#2544	—	2	2	no	—
28	#2544	—	2	2	no	—
29	#2442	—	2	2	no	—
30	#2442	—	2	2	no	—
31	#2431	—	2	2	no	—
32	#2431	—	2	2	no	—
33	#2328	C₂²	1	2	yes	—
34	#2328	C₂²	1	2	yes	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	#2316	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	8	yes	—
41	#2101	C₂²	1	8	yes	—
42	#2041	C₂²	1	8	yes	—
43	#2041	C₂²	1	8	yes	—
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1990	C₂²	1	2	yes	—
46	#1990	C₂²	1	2	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1957	C₂²	1	2	yes	—
49	#1957	C₂²	1	2	yes	—
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1936	C₂²	1	8	yes	—
53	#1936	C₂²	1	8	yes	—
54	#1934	C₂²	1	8	yes	—
55	#1934	C₂²	1	8	yes	—
56	#1875	C₂²	1	8	yes	—
57	#1874	C₂²	1	8	yes	—
58	#1804	C₂²	1	8	yes	—
59	#1802	C₂²	1	8	yes	—
60	#1768	C₂²	1	2	yes	—
61	#1768	C₂²	1	2	yes	—
62	#1750	C₂²	1	2	yes	—
63	#1750	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#431	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#400	—	2	4	no	—
104	#400	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#398	—	2	4	no	—
107	#394	—	2	2	no	—
108	#394	—	2	2	no	—
109	#394	—	2	4	no	—
110	#392	—	2	4	no	—
111	#392	—	2	2	no	—
112	#392	—	2	2	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#390	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	C₂³	1	4	yes	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	C₂³	1	4	yes	—
126	#389	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	#386	—	2	4	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#385	—	2	2	no	—
133	#385	—	2	2	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	—	2	2	no	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#384	C₂³	1	2	yes	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	—	2	2	no	—
141	#382	—	2	2	no	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	C₂³	1	2	yes	—
144	#382	C₂³	1	2	yes	—
145	#380	—	2	2	no	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	8	4	no	—
164	C₂×#41	—	8	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	#127	—	2	8	no	—
181	#127	—	4	4	no	—
182	#127	—	4	4	no	—
183	#127	—	8	4	no	—
184	#127	—	8	4	no	—
185	#125	—	8	4	no	—
186	#125	—	8	4	no	—
187	#124	—	4	8	no	—
188	#124	—	8	4	no	—
189	#124	—	8	4	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#121	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	4	8	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	#117	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#102	—	4	8	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈	—	4	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	8	32	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	#124	1	8	yes	—
355	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	8	8	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	8	16	no	—
373	D₄	—	8	8	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	D₄	—	16	8	no	—
376	D₄	—	16	4	no	—
377	D₄	—	16	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	16	no	—
408	C₂×C₄	—	16	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	#3136	1	8	yes	—
448	C₄	#3512	1	4	yes	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	16	4	no	—
451	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#3136	1	2	yes	—
453	C₂	#61006	1	2	yes	—
454	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35286	C₂	semidirect
3. #33286	C₂	semidirect
4. #33277	C₂	semidirect
5. #30229	C₂	semidirect
6. #30218	C₂	semidirect
7. #29343	C₂	semidirect
8. #29340	C₂	semidirect
9. #29136	C₂	semidirect
10. #29133	C₂	semidirect
11. #21863	C₂	semidirect
12. #21859	C₂	semidirect
13. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35293	2
#35286	2
#33286	2
#33277	2
#30229	2
#30218	2
#29343	2
#29340	2
#29136	2
#29133	2
#21863	2
#21859	2
#20462	2