Subgroups — #6499461

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29343	C₂	1	2	yes	maximal
9	#29342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2864	C₂²	1	2	yes	—
20	#2861	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2647	C₂²	1	2	yes	—
24	#2647	C₂²	1	2	yes	—
25	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2620	C₂²	1	2	yes	—
27	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2602	—	2	4	no	—
29	#2601	—	2	4	no	—
30	#2570	—	2	4	no	—
31	#2569	—	2	4	no	—
32	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2326	C₂²	1	2	yes	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	#2316	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	4	yes	—
41	#2101	C₂²	1	4	yes	—
42	#2100	C₂²	1	4	yes	—
43	#2099	C₂²	1	4	yes	—
44	#2043	C₂²	1	4	yes	—
45	#2042	C₂²	1	4	yes	—
46	#2042	C₂²	1	4	yes	—
47	#2041	C₂²	1	4	yes	—
48	#1991	C₂²	1	2	yes	—
49	#1991	C₂²	1	2	yes	—
50	#1991	C₂²	1	2	yes	—
51	#1991	C₂²	1	2	yes	—
52	#1958	C₂²	1	2	yes	—
53	#1958	C₂²	1	2	yes	—
54	#1958	C₂²	1	2	yes	—
55	#1958	C₂²	1	2	yes	—
56	#1936	C₂²	1	4	yes	—
57	#1936	C₂²	1	4	yes	—
58	#1935	C₂²	1	4	yes	—
59	#1935	C₂²	1	4	yes	—
60	#1934	C₂²	1	4	yes	—
61	#1934	C₂²	1	4	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1933	C₂²	1	4	yes	—
64	#1875	C₂²	1	4	yes	—
65	#1874	C₂²	1	4	yes	—
66	#1873	C₂²	1	4	yes	—
67	#1872	C₂²	1	4	yes	—
68	#1805	C₂²	1	4	yes	—
69	#1804	C₂²	1	4	yes	—
70	#1803	C₂²	1	4	yes	—
71	#1802	C₂²	1	4	yes	—
72	#1768	C₂²	1	2	yes	—
73	#1768	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	2	yes	—
75	#1750	C₂²	1	2	yes	—
76	#1744	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#529	—	2	16	no	—
82	C₂×#126	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#123	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#431	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#400	—	2	4	no	—
116	#400	—	2	4	no	—
117	#398	—	2	2	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#398	—	2	4	no	—
120	#397	—	2	2	no	—
121	#396	—	2	4	no	—
122	#394	—	2	2	no	—
123	#394	—	2	4	no	—
124	#392	—	2	2	no	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	2	yes	—
129	#390	C₂³	1	2	yes	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#388	—	2	4	no	—
137	#388	—	2	4	no	—
138	#388	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	8	no	—
140	#387	—	2	8	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	2	no	—
144	#385	—	2	2	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#382	—	2	2	no	—
150	#382	—	2	2	no	—
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
161	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#95	—	2	2	no	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#126	—	4	8	no	—
189	#125	—	2	8	no	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	#124	—	4	4	no	—
192	#123	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	4	no	—
201	#117	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
246	#103	—	4	4	no	—
247	#103	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	4	no	—
251	#102	—	4	4	no	—
252	#102	—	4	4	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	#97	—	4	2	no	—
256	#97	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	4	2	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	#124	1	8	yes	—
354	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	8	8	no	—
369	D₄	—	16	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	16	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3584	1	4	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	#3512	1	4	yes	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60612	1	2	yes	—
437	C₂	#61007	1	2	yes	—
438	C₂	#61009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35339	C₂	semidirect
3. #33288	C₂	semidirect
4. #33279	C₂	semidirect
5. #30231	C₂	semidirect
6. #30221	C₂	semidirect
7. #29344	C₂	semidirect
9. #29342	C₂	semidirect
10. #29138	C₂	semidirect
11. #29136	C₂	semidirect
12. #29134	C₂	semidirect
13. #21862	C₂	semidirect
14. #21861	C₂	semidirect
15. #20462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35343	2
#35339	2
#33288	2
#33279	2
#30231	2
#30221	2
#29344	2
#29343	2
#29342	2
#29138	2
#29136	2
#29134	2
#21862	2
#21861	2
#20462	2