Subgroups — #6499469

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29338	C₂	1	4	yes	maximal
7	#29332	C₂	1	4	yes	maximal
8	#29132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21870	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21870	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	2	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	—	2	2	no	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	—	2	2	no	—
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2851	—	2	2	no	—
27	#2851	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#125	—	2	2	no	—
32	C₄×#125	—	2	2	no	—
33	#2296	C₂²	1	2	yes	—
34	#2296	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	—	2	2	no	—
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2100	C₂²	1	8	yes	—
40	#2099	C₂²	1	8	yes	—
41	#2043	C₂²	1	8	yes	—
42	#2043	C₂²	1	8	yes	—
43	#1993	C₂²	1	4	yes	—
44	#1993	C₂²	1	4	yes	—
45	#1960	C₂²	1	4	yes	—
46	#1960	C₂²	1	4	yes	—
47	#1935	C₂²	1	16	yes	—
48	#1933	C₂²	1	16	yes	—
49	#1873	C₂²	1	8	yes	—
50	#1873	C₂²	1	8	yes	—
51	#1803	C₂²	1	8	yes	—
52	#1803	C₂²	1	8	yes	—
53	#1767	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#1749	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#1745	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	#533	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#432	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	C₂³	1	4	yes	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	C₂³	1	4	yes	—
100	#389	C₂³	1	4	yes	—
101	#389	C₂³	1	4	yes	—
102	#389	C₂³	1	4	yes	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#387	—	2	4	no	—
105	#387	—	2	4	no	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	—	2	2	no	—
117	#382	—	2	2	no	—
118	#382	—	2	4	no	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	#380	—	2	1	no	—
123	#380	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄³	D₄	1	2	yes	—
136	C₄³	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂³	1	16	yes	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	#125	—	4	8	no	—
159	#125	—	4	8	no	—
160	#125	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	#117	—	4	4	no	—
166	#117	—	4	4	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#103	—	4	16	no	—
219	#103	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	#97	—	2	8	no	—
222	#97	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈	—	4	4	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	#124	1	4	yes	—
310	C₄²	#124	1	4	yes	—
311	C₄²	#137	1	8	yes	—
312	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	#3139	1	4	yes	—
388	C₄	#3512	1	4	yes	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#60952	1	2	yes	—
394	C₂	#60963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33281	C₂	semidirect
4. #30233	C₂	semidirect
5. #30226	C₂	semidirect
8. #29132	C₂	semidirect
9. #29123	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36640	2
#33281	2
#30233	2
#30226	2
#29338	2
#29332	2
#29132	2
#29123	2
#21870	2
C₄×#432	2