Subgroups — #6499474

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29344	C₂	1	4	yes	maximal
8	#29341	C₂	1	4	yes	maximal
9	#29138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21870	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21866	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	2	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2647	C₂²	1	2	yes	—
22	#2647	C₂²	1	2	yes	—
23	#2621	C₂²	1	2	yes	—
24	#2621	C₂²	1	2	yes	—
25	#2570	—	2	4	no	—
26	#2569	—	2	4	no	—
27	#2565	—	2	4	no	—
28	#2499	—	2	4	no	—
29	#2327	C₂²	1	2	yes	—
30	#2327	C₂²	1	2	yes	—
31	#2317	C₂²	1	2	yes	—
32	#2316	C₂²	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2101	C₂²	1	8	yes	—
37	#2101	C₂²	1	8	yes	—
38	#2043	C₂²	1	8	yes	—
39	#2043	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	2	yes	—
41	#1993	C₂²	1	2	yes	—
42	#1993	C₂²	1	2	yes	—
43	#1993	C₂²	1	2	yes	—
44	#1960	C₂²	1	2	yes	—
45	#1960	C₂²	1	2	yes	—
46	#1960	C₂²	1	2	yes	—
47	#1960	C₂²	1	2	yes	—
48	#1935	C₂²	1	8	yes	—
49	#1935	C₂²	1	8	yes	—
50	#1933	C₂²	1	8	yes	—
51	#1933	C₂²	1	8	yes	—
52	#1873	C₂²	1	8	yes	—
53	#1872	C₂²	1	8	yes	—
54	#1805	C₂²	1	8	yes	—
55	#1803	C₂²	1	8	yes	—
56	#1768	C₂²	1	2	yes	—
57	#1768	C₂²	1	2	yes	—
58	#1750	C₂²	1	2	yes	—
59	#1750	C₂²	1	2	yes	—
60	#1745	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#533	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#432	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#400	—	2	4	no	—
93	#400	—	2	4	no	—
94	#398	—	2	4	no	—
95	#398	—	2	4	no	—
96	#398	—	2	4	no	—
97	#398	—	2	4	no	—
98	#397	—	2	4	no	—
99	#397	—	2	4	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	C₂³	1	4	yes	—
103	#391	C₂³	1	4	yes	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#389	C₂³	1	4	yes	—
109	#387	—	2	8	no	—
110	#387	—	2	8	no	—
111	#387	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#385	—	2	2	no	—
114	#385	—	2	2	no	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#384	—	2	4	no	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	—	2	2	no	—
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#382	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
131	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	#125	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	#103	—	4	8	no	—
199	#103	—	4	8	no	—
200	#103	—	4	8	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	#97	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	#124	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	16	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3586	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#3512	1	4	yes	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#60620	1	2	yes	—
350	C₂	#61018	1	2	yes	—
351	C₂	#61020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33281	C₂	semidirect
4. #33281	C₂	semidirect
5. #30234	C₂	semidirect
6. #30226	C₂	semidirect
9. #29138	C₂	semidirect
10. #29135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#35322	2
#33281	2
#30234	2
#30226	2
#29344	2
#29341	2
#29138	2
#29135	2
#21870	2
#21866	2
#20467	2