Subgroups — #6499475

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	2	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2647	C₂²	1	2	yes	—
22	#2647	C₂²	1	2	yes	—
23	#2619	C₂²	1	2	yes	—
24	#2619	C₂²	1	2	yes	—
25	#2570	—	2	4	no	—
26	#2569	—	2	4	no	—
27	#2544	—	2	4	no	—
28	#2431	—	2	4	no	—
29	#2328	C₂²	1	2	yes	—
30	#2328	C₂²	1	2	yes	—
31	#2317	C₂²	1	2	yes	—
32	#2316	C₂²	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2101	C₂²	1	8	yes	—
37	#2101	C₂²	1	8	yes	—
38	#2041	C₂²	1	8	yes	—
39	#2041	C₂²	1	8	yes	—
40	#1993	C₂²	1	2	yes	—
41	#1993	C₂²	1	2	yes	—
42	#1993	C₂²	1	2	yes	—
43	#1993	C₂²	1	2	yes	—
44	#1961	C₂²	1	2	yes	—
45	#1961	C₂²	1	2	yes	—
46	#1961	C₂²	1	2	yes	—
47	#1961	C₂²	1	2	yes	—
48	#1936	C₂²	1	8	yes	—
49	#1936	C₂²	1	8	yes	—
50	#1934	C₂²	1	8	yes	—
51	#1934	C₂²	1	8	yes	—
52	#1875	C₂²	1	8	yes	—
53	#1874	C₂²	1	8	yes	—
54	#1804	C₂²	1	8	yes	—
55	#1802	C₂²	1	8	yes	—
56	#1768	C₂²	1	2	yes	—
57	#1768	C₂²	1	2	yes	—
58	#1750	C₂²	1	2	yes	—
59	#1750	C₂²	1	2	yes	—
60	#1745	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#432	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#400	—	2	4	no	—
95	#400	—	2	4	no	—
96	#398	—	2	4	no	—
97	#398	—	2	4	no	—
98	#394	—	2	4	no	—
99	#394	—	2	4	no	—
100	#392	—	2	4	no	—
101	#392	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	C₂³	1	4	yes	—
105	#390	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#389	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	C₂³	1	4	yes	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#387	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#386	—	2	8	no	—
114	#386	—	2	8	no	—
115	#385	—	2	2	no	—
116	#385	—	2	2	no	—
117	#384	—	2	2	no	—
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	—	2	2	no	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#382	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
131	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	8	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	#127	—	2	8	no	—
159	#127	—	4	4	no	—
160	#127	—	4	4	no	—
161	#127	—	8	8	no	—
162	#124	—	4	8	no	—
163	#124	—	8	8	no	—
164	#121	—	2	16	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#102	—	4	8	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#102	—	4	8	no	—
206	#102	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	8	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	#124	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	8	8	no	—
309	D₄	—	4	16	no	—
310	D₄	—	8	8	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	16	no	—
313	D₄	—	16	8	no	—
314	D₄	—	16	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄	—	16	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3585	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#3512	1	4	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	16	4	no	—
373	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60619	1	2	yes	—
375	C₂	#61017	1	2	yes	—
376	C₂	#61019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
3. #33280	C₂	semidirect
4. #33280	C₂	semidirect
5. #30234	C₂	semidirect
6. #30224	C₂	semidirect
7. #29343	C₂	semidirect
8. #29340	C₂	semidirect
9. #29136	C₂	semidirect
10. #29133	C₂	semidirect
11. #21869	C₂	semidirect
12. #21865	C₂	semidirect
13. #20467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#35293	2
#33280	2
#30234	2
#30224	2
#29343	2
#29340	2
#29136	2
#29133	2
#21869	2
#21865	2
#20467	2