Subgroups — #6499762

Order 512.

5200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23961	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#3496	—	2	16	no	—
14	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#537	—	2	1	no	—
18	C₂×#534	—	2	1	no	—
19	C₂×#534	—	2	1	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#448	—	2	16	no	—
26	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2409	—	2	4	no	—
32	#2409	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#395	—	2	1	no	—
34	C₂×#393	—	2	1	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#386	—	2	1	no	—
37	C₂×#385	—	2	1	no	—
38	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#547	—	2	16	no	—
76	#547	—	2	16	no	—
77	#546	—	2	64	no	—
78	D₄²	—	2	16	no	—
79	D₄²	—	2	16	no	—
80	#537	—	2	16	no	—
81	#534	—	2	16	no	—
82	#534	—	2	16	no	—
83	#532	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#123	—	2	4	no	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	16	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#450	—	4	16	no	—
125	#448	—	2	32	no	—
126	#448	—	2	32	no	—
127	C₂×#103	—	2	16	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#395	—	2	8	no	—
135	#393	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	8	yes	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#385	—	2	8	no	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	#340	C₂³	1	16	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	16	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	8	no	—
230	#124	—	2	16	no	—
231	#123	—	2	32	no	—
232	#123	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	32	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	#120	—	2	32	no	—
250	#120	—	2	32	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#103	—	2	32	no	—
289	#102	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
316	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	64	no	—
321	#41	—	4	128	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	128	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	64	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	64	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	64	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	16	no	—
423	C₂×C₈	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	16	8	no	—
472	C₂³	—	16	8	no	—
473	C₂³	—	16	8	no	—
474	C₂³	—	16	8	no	—
475	C₂³	#450	1	16	yes	complemented
476	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	16	no	—
485	Q₈	—	4	16	no	—
486	Q₈	—	4	32	no	—
487	Q₈	—	4	16	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	D₄	—	2	32	no	—
490	D₄	—	2	16	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	32	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	32	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	32	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₈	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	16	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	16	16	no	—
559	C₂²	—	16	16	no	—
560	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#450	1	8	yes	—
562	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3484	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3586	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	8	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	#3484	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	8	no	—
580	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#61562	1	2	yes	—
584	C₂	#61572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#448	C₂	semidirect
3. C₂×#2409	C₂	semidirect
4. #23961	C₂	semidirect
5. #23931	C₂	semidirect
6. #23919	C₂	semidirect
7. #23849	C₂	semidirect
8. #21758	C₂	semidirect
9. #21738	C₂	semidirect
11. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
12. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
29. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #2409	C₂²	semidirect
35. C₂×#391	C₂²	semidirect
38. C₂×#380	C₂²	semidirect
39. #2024	C₂²	semidirect
40. #2014	C₂²	semidirect
41. #2000	C₂²	semidirect
42. #1893	C₂²	semidirect
43. #1877	C₂²	semidirect
44. #1874	C₂²	semidirect
45. #1872	C₂²	semidirect
46. #1869	C₂²	semidirect
47. #1823	C₂²	semidirect
48. #1817	C₂²	semidirect
49. #1786	C₂²	semidirect
50. #1779	C₂²	semidirect
196. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
315. C₂⁴	C₂×SD₁₆	semidirect
339. C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
369. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
410. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
475. C₂³	#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#448	2
C₂×#2409	2
#23961	2
#23931	2
#23919	2
#23849	2
#21758	2
#21738	2