Subgroups — #6499764

Order 512.

4040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23856	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#3501	—	2	16	no	—
13	C₂×#554	—	2	4	no	—
14	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#544	—	2	1	no	—
17	C₂×#543	—	2	1	no	—
18	C₂×#543	—	2	1	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#518	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#451	—	2	16	no	—
26	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2409	—	2	4	no	—
32	#2409	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#395	—	2	1	no	—
34	C₂×#393	—	2	1	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#386	—	2	1	no	—
37	C₂×#385	—	2	1	no	—
38	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1872	C₂²	1	8	yes	—
45	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1869	C₂²	1	8	yes	—
47	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	2	yes	—
49	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1779	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#554	—	2	64	no	—
68	#554	—	2	16	no	—
69	#554	—	2	16	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	#544	—	2	16	no	—
73	#543	—	2	16	no	—
74	#543	—	2	16	no	—
75	#533	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	—	2	4	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#518	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#451	—	2	32	no	—
123	#451	—	2	32	no	—
124	#451	—	4	16	no	—
125	C₂×#103	—	2	16	no	—
126	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#395	—	2	8	no	—
133	#393	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	8	yes	—
136	#386	—	2	8	no	—
137	#385	—	2	8	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	#125	—	2	16	no	—
208	#125	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	32	no	—
231	C₄×D₄	—	2	32	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#103	—	2	32	no	—
276	#103	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
292	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	4	64	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	16	no	—
379	C₂×C₈	—	4	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	#451	1	16	yes	complemented
423	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	16	no	—
432	Q₈	—	2	16	no	—
433	Q₈	—	4	16	no	—
434	Q₈	—	4	32	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	Q₈	—	8	8	no	—
440	D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₈	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#451	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3484	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3586	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	#3484	1	4	yes	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#61563	1	2	yes	—
521	C₂	#61573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#451	C₂	semidirect
4. #23970	C₂	semidirect
5. #23934	C₂	semidirect
6. #23921	C₂	semidirect
7. #23856	C₂	semidirect
8. #21759	C₂	semidirect
11. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#451	C₂²	semidirect
28. C₂×#451	C₂²	semidirect
29. C₂²×#103	C₂²	semidirect
39. #2024	C₂²	semidirect
40. #2016	C₂²	semidirect
41. #2001	C₂²	semidirect
42. #1892	C₂²	semidirect
43. #1878	C₂²	semidirect
45. #1872	C₂²	semidirect
47. #1824	C₂²	semidirect
49. #1787	C₂²	semidirect
173. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
291. C₂⁴	C₂×Q₁₆	semidirect
326. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
366. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
422. C₂³	#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂²×#451	2
C₂×#2409	2
#23970	2
#23934	2
#23921	2
#23856	2
#21759	2
#21738	2